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聚焦小学数学四:寻求开放与有效的内在统一

发表时间:2009-04-01阅读次数:2593

樊世刚 摄
 
 

  ■浙江省教育厅教研室 斯苗儿

  新课程背景下的数学课堂可谓异彩纷呈,而课堂的实际效果却不尽如人意。一些教师一味强调开放与自主,在课堂上很少进行规范的板书、清晰的讲解,很少留给学生独立看书或做作业的时间。怎样提高课堂实效,处理好有效与开放的矛盾?笔者认为,需要在继承与创新中寻求平衡。

  强化目标意识,清晰阐述具体目标

  小学数学作为一门基础学科,要让学生掌握必要的基础知识和基本技能,获得基本的活动经验和数学思想方法。前者是显性的要求,可清晰地加以阐述,并分解到每节课完成,也就是传统意义上的“一课一得”;后者是隐性的目标,较难在课堂上清晰阐述,需要教师长期坚持,点滴渗透。新课程实施以来,一些教师在制订课时教学目标时,追求面面俱到,误以为把“过程与方法”、“情感、态度、价值观”的目标放大了,把“知识技能”的目标含糊了,就能体现新课程的理念。事实上,教学的成效是一个不断累积的结果,而不是一个突变。教师需要进一步强化目标意识,在认真学习课程标准、仔细研读教材和全面分析学情的基础上,通盘考虑总体目标、学段目标、单元目标和课时目标,保证每节课有可检测的知识技能目标,并分解到各个教学环节中加以落实。

  如一位教师写的“速度、时间、路程”一课的教学目标:(1)引导学生在解决问题过程中理解速度的含义,建构路程、速度、时间的关系,初步感知三者之间的变化规律。(2)引导学生运用路程、速度、时间三者关系解决生活中的简单问题,获得解决问题的策略,提升解决问题的能力。这样的目标,既把一节课纳入解决问题的整体框架中加以考虑,又依据知识间的内在联系和学生的实际突出一节课的个性。正因为教师对课时目标有了清晰的认识和恰当的定位,课堂上就少了许多游离于数学之外的环节,力求让每个环节的构建与目标建立对应关系,使环节都指向目标,从而提高课堂效率。

  作为有效的数学教学,不仅应当十分关注如何帮助学生很好地掌握各种数学知识与技能,而且应高度重视如何帮助学生数学地思维,包括由思维方法的学习向数学素养的重要过渡。

  增强时间观念,合理分配教学时间

  教学时间是十分宝贵的,它决定着课堂教学目标的确定、内容的选择和结构的安排。在有限的40分钟里,面对有四五十名学生的大班教学,教学时间分配的合理程度会直接影响到课堂教学的有效性。新课程实施以来,许多教师热衷于创设情境导入新课,但由于缺乏时间观念,有的教师只是原原本本地把实际问题拿到课堂上,提出的问题过于笼统,让学生漫无边际地“侃”,影响了教学进度。实际上,一个正常人真正可以集中精力的时间只有20分钟左右,小学生更短,我们不能要求孩子集中40分钟的注意力,但可以根据孩子注意力能集中的时段讲解新知、教学重点、突破难点。教师应合理分配好各教学环节所需的时间,在课前就应对各个教学环节所需时间心中有数,特别要把学生答问、练习的时间计算在内,并且留有余地。如果把新授课分为导入、展开、巩固延伸3个环节的话,展开环节所占的比例要大一些,并且要留出一定的巩固练习时间。

  新课程并非要完全抛弃传统的课堂结构,而是要求对传统的课堂结构进行改革和优化。许多有经验的教师非常重视课堂教学的顺序和时间的合理安排,从而大大提高了课堂教学效率。

  加强引领意识,恰当讲解示范

  课堂教学的有效性虽然表现在不同层次上,但学生是否有进步是衡量教学有效性的唯一指标。学生的进步和发展离不开教师的引导和必要的讲解示范,尤其是小学生。作为教师,讲解是一项很重要的基本功。平时听课中,笔者发现有的教师在课堂上该讲时不敢讲,本来一句话就能点明的问题,非得跟学生“兜圈子”、“捉迷藏”,以为这样就是开放,结果时间白白地浪费了。举例来说,应用题是小学数学课程的重要内容。在传统数学教材中,设计了整个单元进行应用题的教学。而数学课程标准把“解决问题”作为4个总体目标之一,以此为指导的数学教科书将应用与计算结合起来,不再设立单独的应用题单元,甚至很少集中地编排纯应用题内容。随着新课程的进一步实施,新教材编排体例的变化与教师教学习惯之间的矛盾日益突出,一些教师不敢强调数量关系,怕被扣上“传统”的帽子。事实上,一个学生搞不清数量关系,就不可能从复杂的情境中提炼出有用信息。传统的应用题教学中有许多做法值得借鉴,如教师经常会问学生“你是怎么想的?”、“先算什么?”、“为什么要先算?”、“谁能完整地把你的想法告诉大家?”要求运用“根据……可以求出……要求……需要。知道……”的句式表达思路。这些话看似简单,恰恰是教师帮助学生梳理和提炼解题思路的拐杖,它能帮助学生理清解题思路,能让解决问题的隐性策略显性化,是值得继承的话语系统。

  尽管新课程强调学生动手实践、自主探索和合作交流,在教学实践中倡导先试后讲,但教师的引领和学生的自主同样重要。很多时候,学生的主体地位恰恰是在教师的主导下确立的,没有引领,自主学习便会失去方向。相反,教师的适时点拨、启发,如画龙点睛,能使学生的自主学习实现超越发展,这是“有效”的真正内涵。

  在数学课堂上,教师对学生的思路作必要的梳理和提炼,对一些重点难点的内容进行适时的点拨、引导甚至讲解,是教师应尽的职责。

  有效教学是一个永恒的研究课题,要处理好有效与开放的关系,纠正教师由于认识上的偏差而出现的不当做法。我们对教学改革的深入理解,需要在继承与创新中寻求平衡。事实上,数理学科的学科教学体系已形成一个严谨的整体,在长期的教学实践中也积淀了一些行之有效的教学方法,譬如,以旧引新、寻找新旧知识的关联和生长点;系统把握教材内容,精心处理重点、难点;有效组织练习,注重变式训练,当堂反馈校正,等等。为此,我们在着手课堂教学改革的同时,要充分认识到教学观念的更新和教学策略的变换并不意味着割断历史,必须从历史的、辩证的角度,用发展的眼光来看待传统。

 ■北京第二实验小学 施银燕

  这是个有点极端但一定不陌生的案例:

  [案例1]

  教学除法时,教师首先提出了这样的问题:“每个书包11元,32元可以买几个这样的书包?”算式为32÷11=2……10,答案是可以买2个这样的书包。这时,有学生提出32元可以买3个这样的书包,其理由是买多了可以与售货员讨价还价,还有学生提出可以到别的商店去买。于是讨论各种买包方案成了这节课的高潮。

  反思:这样的课堂是对开放的表面化理解和误读。新课程要求对学生开放,但绝对不是放任学生;新课程还要求数学向生活开放,但不意味着数学可以没有规则,无所谓对错。近年来随着对许多开放课堂的反思和质疑,课堂教学的有效性也被再次强调。

  这是个离我们有些遥远但却耐人寻味的案例:

  [案例2]

  “体积的问题”一课中,教师把教材中一道很普通的习题“长18厘米,宽13厘米的长方形纸,四个角各剪去一个边长4厘米的正方形,围成一个无盖的长方体,求这个长方体的体积”改编成一个开放式的问题:“剪去边长为多少的正方形后围成的长方体体积最大?”整节课学生在教师的带领下饶有兴趣地探求,给听课老师留下了深刻的印象。但课后教师提出的问题,迷倒了好几位听课老师:“算到小正方形的边长是2.484厘米和2.485厘米时,又出现了并列第一——260.00778立方厘米,算到小数点后面第四位,边长是2.4845厘米时,它的体积比260.99778立方厘米仅多0.00001立方厘米。这是为什么?”听课老师都倍感奇妙,有的还猜测这个结果与黄金分割数是否有关联。

  反思:其实这个问题只要把长方体的体积(V)表示成小正方形边长(x)的函数,解方程即可。让我吃惊的是年轻一代的数学教师或多或少都接触过高等数学,但面对这么一个典型的极值问题居然连最基本的相关概念都无法唤醒。这里我无意谈数学教师的专业素养问题,而是因之联系到自己每天从事的教学:当我的学生离开了学校,扔掉了课本,忘掉了老师,在数学课堂中学到的曾经认为重要的东西还能留下多少?

  由此,关于课堂教学的有效,我们似乎还不能单一地从某个知识点或某一技能的暂时达成与否来衡量。事实上,儿童的语言也许仅仅是表面的模仿和重复,他们的大脑里究竟改变了些什么才是我们最需要关心的。

  有效,不再是那么容易就能达到的底线,而应该成为我们追求的目标。追求有效,就不能把本来和谐统一的内容分裂开,然后各部分再机械地相加。比如有效和开放,公开课“开放”,随堂课“有效”,这么做各自都变了味,前者无效,后者也因追求考试的有效而走向另一个极端。再比如:“四基”——基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。当我们持这样的观点,我们就不会人为分割“四基”,不会让学生在反复的计算操练中忘却了运算的意义,不会空对空地讲些玄而又玄的思想。

  下面是一个谈不上完美但追求有效与开放统一的成功案例:

  [案例3]

  师:落日、年轮、老鼠洞、涟漪。你能找到藏在这4个词背后那个相同的词吗?

  (生普遍有困难,师出示4幅图片)

  生恍然大悟。

  生1:圆!

  生2(纠正):近似的圆。

  师:是的,自然界的植物、动物甚至无生命的都不约而同地选择了圆。难怪有人说“圆是非智慧图形”。当然,就像刚才同学们所说,这些圆只能说是近似的、大概的。那么用上什么工具,就可以做出一个标准的圆了?

  生3:圆规。

  师:给你圆规,会画圆吗?

  (生3画圆,其他学生纠正)

  师:看着这个圆,和我们以前学习的其他图形有什么不同?

  (曲线图形,直线图形)

  师:但是,圆这个曲线图形,和这些直线图形,它们都是——平面图形。大家知道,平面上最基本的元素是点,点动形成了线。研究圆这个图形,我们就从点和线开始。先来看点。圆上有无数个点,圆内也有无数个点。在这无数个点里,你觉得哪个点最重要?把它点出来!“聪明的脑袋瓜是相似的”,我们都选择了圆中心的这个点。的确,这个点不同一般,它还拥有自己的名字:圆心。圆心一般用字母O表示。以前我们学过的图形也有中心,地位却没这么重要过。你看,正方形的中心,我们也不给它取个名字叫方心什么的。圆心,究竟特别重要在哪里?

  学生讨论。

  生1:画圆时圆规针尖固定的地方。

  生2:与圆上任何一点的距离都相等。

  师:他说“圆心与圆上任何一点的距离都相等,”这是什么意思?你们同意吗?

  生3:是相等的,因为这个距离都等于圆规两脚间的距离。

  生4:因为把圆心固定了,旋转任何角度以后圆都与原来的图完全重合。

  师:我很高兴,同学们在判断这个距离是不是真的都相等,都是在用自己的大脑去想、去推理的。再来看线——把你认为特别的、重要的线段画出来!

  这节课,把圆的特征蕴含在“找出圆中重要的点和线,为什么说它重要?”这个十分开放的大问题中,开放但学生回答却不离谱的原因在于有内在的逻辑保障:圆心是唯一的,而其他点都可以找到与其地位平等的许多点。在对这个问题的探究中学生感悟到“研究平面图形就从点和线开始”这一可广泛迁移的方法,还能渗透“化高维为低维,化复杂为简单”的思想,不失为一个成功案例。

 
■南京师范大学附属小学 余颖

  新一轮课程改革提出了自主、探究、合作、生活数学、信息技术、算法多样化等一系列新名词,这些都体现出开放的教学内容、教学方式和教学理念。在过去的探索中,我们既出现了小组围坐其乐融融、合作交流热热闹闹、动手操作红红火火的景象,也出现了因交流挤掉学生独立思考的时间,因空间开放未能完成当堂练习的现象。于是,有人开始怀疑开放的教学是否影响学习效率,甚至开始怀念传统教学中环环相扣的高效率、高质量。

  开放的教学过程改变了传统封闭式教学中“把信息从一个地方传递到另一个地方”的单向过程,使教学交流更加多元、立体,更能促进学生充分、全面地发展。封闭式教学追求的是让学生在有限的时间内掌握更多的知识,而开放式教学的价值取向则在于追求自主与创新。应该说,开放与封闭、有效与无效是不同维度的对立面,如果我们将这两组矛盾各为横轴、纵轴的话,会出现“有效的开放”、“无效的开放”、“有效的封闭”、“无效的封闭”这四个象限,以自主学习、合作学习为主要方式的开放式教学和以讲授式为主要方式的封闭式教学都存在着有效和无效的问题。值得思考的是:何谓有效的开放?

  特级教师魏洁谈到她在美国听的一节小学六年级的方程课:上课开始,教师在黑板上写出:x+3=5,未作任何暗示,只给学生们提供一些方格纸、小方块和白纸,让孩子们解答。有的孩子左边摆3个方块、右边摆5个方块,然后从5个方块中挪出3个,找到了答案“2”。有的孩子借助方格纸,先画5个方格,再圈掉其中的3个,找到了答案。有的孩子直接在等式的“5”上写了“3”并做了一个删除的记号,虽然没有规范的格式,但是他也愉快地找到了答案。还有一类孩子,想不到任何方法,就伸长了脖子看周围的同伴在忙什么,看看用方格的,好像不能理解,于是就选择了一个用方块的作为学习对象。人家怎么做,他就怎么做。等到孩子们全部完成后,老师组织全班学生进行了交流。接着,没有任何的解释和总结,写出第二题:5-x=2,让孩子们自己做。有意思的是,第四类孩子这时也跟着他的学习对象改用方格来帮助解决问题了。更有意思的是,课后魏老师采访了这个孩子,问他:“会了吗?”孩子高兴地回答:“会了!”再问:“过两天还记得吗?”孩子回答:“肯定忘了。”追问:“那你怎么办?”孩子很爽快地指指小组的伙伴:“有他!”这是典型的美国课堂,也许正是不少人认为低效的课堂。折腾了一节课,学生连基本的解方程格式都不会。但这类“低效”课堂何以受到美国教师的青睐?国际相关的比较研究提醒我们,我们的孩子在解决封闭性问题时,往往强于美国学生,而在解决开放性的实际问题时,美国学生却表现出较明显的优势。

  教育家波兰尼有个观点说,显性知识只是冰山的一角,而缄默知识则是隐藏在冰山底部的大部分。缄默知识只有通过个体的实践与体悟才能获得。如此说来,看似松散的学生探求解决办法的过程,也正是他们进行底部积累的过程。站在关注每一个个体学习历程的角度看,以上案例中孩子们对不同方法的选择与改变,让我们看到了孩子们的思维由具体到抽象的变化过程,看到了孩子们积累数学活动经验逐步形式化的过程,看到了不同的孩子在自己最近发展区的成长,看到了孩子遇到困难时寻求帮助的“智慧”之举……

  这样看来,关注学生在教学中是否成长和发展是我们评价现代课堂有效性的核心。除了知识的掌握,学生数学学习经验的积累、数学思想方法的感悟、数学基本技能的训练,数学学习情感的丰富,这些都应该成为考量课堂有效性的重要维度。评价开放性的课堂除了必须保持开放的心态,还必须采用开放的评价指标和评价方法。这方面的工作,无疑已成为摆在我们眼前的重要任务。

  近年来,我们的教育教学工作者在追求有效开放的探索中积累了很多宝贵经验。有的老师注重小组建设,从评价入手,努力营造组内合作、组间竞争的学习氛围,为建立有效合作提供了一种范式。有的老师注重同伴交流的实效,从“如何听、如何说”的指导入手,甚至为每个小组配备录音笔,即时记录交流情况,从而实现有针对性的指导工作。还有不少教师认为开放式教学要因“材”而为,结合教学内容,在适于探究、适于合作之处予以放手,把“挖掘教材、吃透教材,做一名能够整合教材、个性化实施课程的教师”作为自己追求的理想。有的教师背下12本教材上的所有例题和习题,以自己对小学知识的通透把握,达成课堂上充分探索、思辨练习、课外不留作业的高效教学。这些都显示出教师们为积极探索有效开放教学策略所做的不懈努力。这些理论与实践相结合的鲜活研究,为我们从模仿开放之形到把握开放之神提供了坚实的基础。

  我们有理由相信,随着我们视界的敞亮、理论的完善和探索的深入,开放而有效的课堂必将越来越成熟。

湖北省荆州市沙市教科院 彭传新

  当前,越来越多的数学教师在课堂教学中重视引导学生动手实践、自主探索和合作交流,课堂教学的开放已成为常态。但开放与有效能否相伴相生,在实际案例中,笔者作了一番思考。

  [案例1]

  教师课前让每位学生准备两个完全一样的三角形。

  1.教师出示带有方格的几个三角形,问:谁能算出它们的面积?(学生用数方格的方法很快算出结果)

  2.教师出示不带方格的几个三角形,让学生算出它们的面积。(学生感到困惑,教师抓住时机,告诉学生下面共同探讨这个问题)

  3.教师请学生拿出课前准备好的两个完全一样的三角形,问:你能想办法把两个完全一样的三角形拼成已学过的图形吗?(学生动手操作)

  4.提问:你拼成了什么图形?

  生1:我拼成了平行四边形。

  生2:我拼成了正方形。

  生3:我拼成了长方形。

  5.师:拼成的图形与原三角形有什么关系?

  6.师生问答推导出三角形的面积公式。

  这个案例中,教师引导学生动手操作、实验探究,教学思路清晰,推进顺畅,时间宽裕。初看,这节课似乎体现了新课程的理念,教与学的方式也有所改变,学生也在探索、发现,是一节不错的课。但仔细琢磨又会觉得不完全是这么回事,学生是动手探究了,但教师的安排设置了框框,即用两个完全一样的三角形拼。学生一步一步地跟着教师走,始终放不开手脚,教师是在用自己的教学思路控制学生的学习活动,牵着学生学习,教学没有真正的开放。

  [案例2]

  教师课前布置学生每人准备一把剪刀,给各小组准备完全一样的(锐角、钝角、直角)三角形各两个和形状、大小各不一样的三角形6个。

  师:同学们回顾一下,平行四边形的面积公式我们是怎样推导的?

  生:把平行四边形转化成长方形,然后推导出来的。

  师:好,那么你们能不能把三角形也转化成我们学过的图形,然后推导出三角形的面积计算公式?(学生4人小组,动手拼摆、割补三角形)

  全班交流。

  生1:我们发现一个锐角三角形和一个钝角三角形不能拼成已学过的图形。(边说边演示)

  生2:我们也发现两个不一样的直角三角形不能拼成已学过的图形。(边说边演示)

  教师给予了充分肯定,学生积极性很高,围绕这类问题又有多人发言。

  生3:我们用两个完全一样的直角三角形拼成了长方形。(边说边演示)

  生4:我们用两个完全一样的直角三角形拼成的是正方形。(边说边演示)

  生5:我们用两个完全一样的直角三角形拼成的可是平行四边形。(边说边演示)

  然后,又有几名学生分别用两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形演示说明也能拼成已学过的图形。

  师:还有其他的发现吗?

  生6:一个三角形通过割补也能转化成已学过的图形。(边说边演示)

  师:你真了不起!

  后又一学生站起来,高声喊:老师,我还有……课堂气氛活跃,高潮迭起。此时,下课铃声响起。

  毫无疑问,这样的教学是开放的。教师提供给学生的材料是多样的,让学生自主选择材料进行探究,从用两个三角形拼摆到用一个三角形的割补,都没有限制学生的思维,并且让学生充分展示研究成果,为学生创造性的探索思考提供了机会。但费时太多,这节课的教学安排没完成,应该解决的问题没有解决,教学最基本的目的没有达到。和案例1一样,都不是有效的教学。

  我们的课堂教学需要开放,这是有效课堂教学的基本要求。但开放只是教学策略,有效的课堂教学才是价值追求。开放的课堂教学是一个有目的的动态生成过程,它要求教师不仅要创造性地使用教材,而且要准确把握学生,同时还要较好地驾驭课堂,以课前预设为参照,让“放与导”有机结合,做到放之有度、导之有向、学之有序。

  放之有度。课堂中的开放要把握好尺度,开放得过度会浪费时间,完不成教学任务;开放得不够,学生的能力得不到充分发挥。课堂教学应从特定的教学目标、内容、对象出发,综合确定开放程度。教师在备课时要吃透教材,摸准学生,尽量考虑到课堂上可能出现的任何情况,放的时候做到心中有数。如在案例2中,教师在备课时就应该明确:学生在众多的三角形中,或拼摆、或割补转化成已学图形,范围广、途径多。因此在教学中,要根据课堂现实调控探究过程。若学生基础较好,可以先引导学生用两个三角形拼摆探究,再用一个三角形割补研究;若学生基础一般,可以重点引导学生用两个三角形拼摆探究。另外,要选择具有代表性的探究成果展示交流,不可面面俱到,其余的可留在课后探讨,以确保有足够时间研究发现拼成的图形与原三角形的关系,进而推导出三角形面积公式。

  导之有向。在课堂中,既要给学生足够的时间和空间,让学生大胆尝试,又要在学生探究理解新知的过程中,提供给他们明确的目标和导向。当学生思维出现“偏离”受阻时,教师不应该再让学生漫无边际地乱猜,而应适时疏导,启发学生,通过分组探究讨论、全班交流,从而发现特征。这些在具体步骤或层次上的“问题”或“提示”就是学生思维途径上一个个必不可少的路标,正是这些路标引导着他们一步一步地发现规律,促使教学目标的达成。

  学之有序。基于小学生的年龄特点和认知规律,开放课堂中的教学活动呈现要体现出层次性和序列性,做到循序渐进、由浅入深。如教学“圆的认识”时,可以以“学生三次画圆”为主线展开教学:第一次让学生画圆,感知圆规的使用及画圆方法;第二次要求学生画一个大小和位置确定的圆,将圆心、半径和直径的概念抽象出来;第三次不用圆规、创意性地画圆,是对圆的特征的拓展和运用。三次都是画圆,但每次目的都不相同,要求一次比一次高,学生对圆的认识也一次比一次深刻。最后,教师还可以作进一步的延伸:你在什么地方见过圆?车轮为什么要做成圆形?车轮的轴要安放在什么位置?从而沟通书本与生活,把书本知识变成活知识。只有这样才能使开放教学放而不乱,活中求实。

  有效的课堂教学是我们的永恒追求,教师应以冷静、理智的态度,充分发挥引导作用,真正使我们的课堂开放、有效。

 
  《中国教育报》2009年2月20日6版