信息窗2：用字母表示数量关系和计算公式
教学内容
本节课教学青岛版数学教材第八册第8～10页，用字母表示数量关系和计算公式的相关知识。
教材简析
本课的素材呈现的是黄河一段水流的壮观场景和2003年黄河漂流活动路线图，通过黄河漂流队每天漂流情况记录表，来解决每天漂流路程的问题，在解释多道算式的意义后，逐步抽象出用字母表示数量关系，在此基础上让学生回顾、抽象出长方形和正方形的计算公式的字母表示形式。
教学目标
1.结合具体情境，学会表示常用的数量关系和计算公式。
2.在探索新知的过程中，发展学会的抽象概括能力，建立初步的代数思想。
3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简洁性，体会数学的价值。
教学过程
第1课时
一、创设情境，导入新课。
教师谈话：同学们，你们喜欢体育运动吗？那么你们知道漂流是一种怎样的体育项目吗？
简单介绍：漂流--漂于水上，顺水流动。漂流，曾是人类一种原始的涉水方式。后来一些喜欢户外活动的人尝试着把退役的充气橡皮艇作为漂流工具，逐渐演变成今天的水上漂流运动。驾着无动力的小舟，利用船桨掌握好方向，在时而湍急时而平缓的水流中顺流而下，在与大自然抗争中演绎精彩的瞬间，这就是漂流，一项勇敢者的运动。（随介绍出示照片）。黄河漂流可不仅是体育项目，它还具有探险性，（出示黄河漂流的照片）。
［设计意图］漂流作为一项体育项目,学生了解的不如其他运动项目的多,适当的加以介绍,既增加学生的课外知识,又激发学生参与学习的热情，以积极的心态投入到数学学习中。
二、组织探究，解决问题。
1.解析情境图
观察情境图，你看到了什么？从图上你看到了哪些信息？（引导学生有序说出黄河漂流活动的时间、地点、路程、所经地点等。）
同学们对情境图观察得真仔细，请继续观察（出示漂流记录表），这是漂流队每天漂流情况记录表，仔细观察：记录表中给出了什么数学信息？（漂流日期、漂流时间、平均速度）
2.提出问题
根据记录表中的信息，你能提出什么问题？（每天各漂流多少千米？）
怎样求每天漂流的路程呢？（漂流路程=漂流速度×时间）
请几名学生分别说说每天的漂流路程是多少。随学生回答教师有序板书。选择3—5道算式表示的意义。
［设计意图］引导学生有序的解析情境图,重点是对记录表的解读,了解所列算式的意义,为后面抽象出字母表示数量关系做好铺垫。
3.抽象字母表达式
（1）这次漂流活动进行了7天，我们列了7道算式。如果活动继续进行，我们仍要继续写下去，就太麻烦了，你们能不能想出个式子，简明表示出漂流的路程呢？
（2）小组讨论，看看用什么符号来表示。教师巡视，掌握学生不同的方法。
［设计意图］在数学建构活动中,获得个人体验是至关重要的。让学生认识到用算式表示数量关系的局限性时,自然而然的在前面知识学习的基础上迁移到用字母表示数量关系,建构了新的认知结构, 发展学会的抽象概括能力，建立初步的代数思想。
（3）汇报交流时对于学生用什么符号表示速度、时间、路程，教师不要过多干涉。
同学们敢于发表自己的看法真不错。数学上，我们通常用S表示路程，V表示速度，t表示时间，你会表示它们之间的关系吗？（S=Vt）这个式子就表示了路程、速度、时间之间的数量关系。
（4）这就是我们今天要学习的：用字母表示数量关系（板书课题）
你认为用含有字母的式子表示数量关系有什么好处？（简单、方便），同学们说得真不错，用字母表示数量关系真正体现了数学语言表达的简洁性。
4.拓展字母式
已知V和t，我们可以求出S，如果已知S和V，怎样求t呢？已知S和t，怎样求V？
多让几个学生说说是怎么想的，其他学生评价。
同桌两人互相说说上面所学的三个量之间的数量关系。
［设计意图］教师先不要把教材中的符号强加给学生,让学生在充分表达自己想法的基础上,再逐步引导用约定俗成的字母表示这一数量关系,通过对字母表达与文字表达的比较,让学生体会用字母表示数量关系的简洁性和准确性.并对字母式加以拓展,提高学生对数量关系的理解。
5.试一试
（1）黄河大桥全长S米，汽车通过大桥用t分钟。汽车行驶的速度V=-----。
（2）黄河小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时，m台机组每小时发电w千瓦时。用式子表示w=-----。
［设计意图］通过提供两道以黄河为素材的填空题，加深对用字母表示数量关系中所牵扯到的三个量之间的理解。
6.用字母表示计算公式。
（1）刚才我们已经学习了用字母表示数量关系，用字母还可以表示一些平面图形的面积和周长计算公式。（板书完整课题：和计算公式）
（2）回想一下，我们都学过哪些图形的周长和面积计算公式？（画出长方形和正方形的几何图形）
怎样计算它们的周长和面积呢？（随学生回答板书长方形和正方形文字叙述的周长和面积计算公式）
（3）在平面图形中，我们一般用用C表示周长，S表示面积，长方形的长、宽分别用a、b表示，正方形的边长用a表示（随叙述在图上用字母表示出长、宽、边长），怎样用字母表示长方形和正方形的周长和面积计算公式吗？自己在练习本上写一写。
学生尝试写公式，教师巡视，指导学生出现的问题。
［设计意图］长方形正方形的周长和面积公式的文字叙述,学生已经学过,在明确了长、宽、周长、面积的表示符号后，放手让学生动手，借助已有的知识经验，抽象出字母表达的形式，完成用字母表示计算公式的教学。
（4）交流：学生出现的写法只要正确，就板书。
教师与学生共同评价所说的公式。
明确：数字与字母相乘时，习惯上：省略乘号，数字在前，字母在后。把不规范的写法在说明之后擦掉，留下C=2（a+b），S=ab；C=4a。
重点说明：正方形的面积计算公式S=a2，
读法：a的平方，
意义：2个a相乘，
巩固：X2、Y2、72、102的读法和意义。
区别：2a，表示2个a相加。
7.连一连。P11第6题。
［设计意图］a2的教学是本节课的教学重点，通过大量举例、比较，强化对这一知识点的理解，引导学生从意义和形式上对a2和2a加以区别.
三、巩固应用，拓展延伸。
黄河三角洲是由黄河携带的大量泥沙冲积而成的，这里土地平坦，肥沃，利于农作物的生长。请看：
1.一台拖拉机在耕花生地，如果用a表示工作效率， t表示工作时间，C表示工作总量，那么：C=---，t=----，a=----。
2.这块花生地收获了c吨花生，每吨花生卖x元，一共卖了y元。你能用式子表示出c、x、y三者之间的关系吗？
3.来年要把这块花生地分成两部分种植作物：
玉米 大豆 a
a b
（1） 玉米地的周长------，面积------。
（2） 大豆地的周长------，面积-------。
（3） 玉米和大豆地总的周长-------，面积-------。
［设计意图］练习的设计体现本节课两个知识点的内容，针对性强，有层次，符号学生的认知规律，并且依托黄河三角洲这一素材，设计的练习题是现实的、有价值的，体现数学与生活的密切联系。
四、全课小结。
这节课我们学习了什么知识？你学会了什么知识？你还有哪些方面有遗憾？
课后反思
“黄河漂流——用字母表示数量关系和计算公式”的教学，是学生由具体的数量关系过度到用字母表示的认识上的又一次飞跃。本节课内容比较抽象、枯燥，学生学习起来有一定的难度。因此在教学中，我力求做到：
1.充分利用教材中提供的“情境串”，让学生在真实的情境中学习数学。
用字母表示数量关系学生理解起来比较抽象，如果脱离实际情况进行学习，容易给学生学习上带来思维上的困难。我在教学时充分挖掘教材提供的素材，结合本单元的黄河掠影中出现的黄河漂流、黄河三角洲提供的信息，从例题的探究到练习的拓展应用，引导学生用数学的眼光看待黄河，既能使抽象问题具体化，又有利于调动学生学习的积极性。
2.有机渗透数学思想方法，让数学课具有数学味。
用符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算式思维向代数思维转变的开端。因此我在教学中力求让课堂充满数学的思考。本课教学的重点之一是让学生经历和体验用字母表示数的过程，感受符号化思想，发展抽象概括能力。比如在教学时，引导学生写出多个算式，再对多个算式进行观察、比较，找出规律，逐步抽象出用字母表示数量关系，感受用字母表示数量关系的优越性，发展符号感，初步建立代数观念。
3.还学生学习主动权，让学生主动建构知识。
在整个教学中，我把学生当作“发现者、研究者、探索者”，把学习的主动权还给学生。比如，让学生自己用符号表示路程、速度、时间之间的关系，并没有把教材中出现的符号直接强加给学生；让学生自己动手总结出长方形与正方形的周长与面积计算公式。在交流时，学生充分发表见解，在观点辩论、思维碰撞中加深对问题本质的理解。同时在教学中也力求引导学生自主评价、学生互评，体现学生是课堂的主人。
（青岛金水路小学 邵秋平）
第2课时
一、师生谈话，复习导入
上节课老师和同学们共同参加了在宁夏沙坡头举行的黄河漂流活动，在参加活动的过程中你的收获是什么？
小结：同学们可真了不起，我们不仅学习了数学知识，还从中丰富了自己的课余知识。今天这节课我们不防也和探险爱好者一起在课堂上来一次黄河漂流怎么样？
［设计意图］由于本节课是第二课时，由复习引入以来回顾旧知。针对第二课时练习多相对枯燥的特点创设了参加黄河漂流探险的闯关情境，激发学生学习的热情。苏霍姆林斯基说过：“没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为沉重的负担”。因此，兴趣是最好的老师。基于以上认识，为避免练习课单一的计算和简单的重复可能会让学生产生厌烦的情绪，在数学知识运用中，注重创设情境，以闯关形式将练习内容呈现给学生。
二、 主动探索，体会领悟
（课件出示黄河探险情境图）
活动一：咱们的第一站是沙坡头，但漂流可不是一帆风顺的，有信心勇闯第一关吗？
课件出示：
1.请你开动脑筋做出判断，踢走这些绊脚石：
（1）正方形的边长是a，面积是4a。 （ ）
（2）a元可以买15个足球，足球的单价是15÷a。 （ ）
（3）如果正方形的面积为a2,那么边长是a。 （ ）
［设计意图］通过课件形象的展示，给学生形成一种身临其境的效果，在数学海洋中进行探险，巩固了新知。
2.恭喜大家闯过第一个窗口，现在我们正以每小时11千米的速度向前行驶，6小时行驶（ ）千米，9小时行驶（ ）千米，b小时行驶（ ）千米。
活动二：不知不觉咱们已到达青铜峡市，（课件演示青铜峡市风光）想到这里逛逛吗？欢迎来到青铜峡文具超市。
1.自主练习第五题：
文具盒 钢笔 书包 练习本
x元
这里的商品琳琅满目，已知钢笔的价钱比文具盒贵2元，书包的价钱是文具盒的5倍，文具盒的价钱是练习本的3倍。
用含有字母的式子表示钢笔、书包和练习本的价钱。
（1） 5支钢笔用多少钱？
（2） 用50元钱去买一个书包，还剩多少钱？
（3） 如果文具盒的价钱是9元，钢笔多少钱？练习本、书包呢？
［设计意图］这是一道结合实际巩固用字母表示数量关系的综合题目。引导学生找出图中其他物品价钱与文具盒价钱的关系，再解答。借助第四小题在练习过程中了解学生对知识整体把握的情况。
2.填写下表：（每本本子x元）
如果x=2，那么买y本本子需要（ ）元。
［设计意图］借助表格练习用字母表示单价、数量、总价之间的关系在小组讨论的基础上完成，进一步了解分别求单价、数量、总价时算式变换的方法。
3.学校要买故事书35套、每套a 元，科技书b套、每套85元。
①1套故事书比1套科技书少多少元？
②故事书和科技书一共花了多少元？
活动三：经过长途跋涉，我们的探险队成功抵达麻黄沟，黄河作为我们的母亲河为我们的生活提供了诸多便利，作为一名小学生，我们能为母亲河做些什么呢？（学生自由发言，之后课件出示自主练习4的题目）
1.五一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。
（1）如果平均每天植树x棵，3天植树多少棵？
（2）当x=125时，还剩多少棵没有栽?
［设计意图］通过两节课的学习，学生不仅掌握了数学知识，还对黄河有了一定的了解，这一环节在完成习题的基础上培养学生保护环境热爱祖国的思想感情。
活动四：经历了刺激的黄河漂流探险活动，让我们一起来看看这次活动的收获吧。
课件出示本节课练习中列出的算式。（根据算式编条件）
［设计意图］这一环节以游戏形式加深理解含有字母式子意义的题目。练习时，重点让学生体会同样是一个式子，在研究不同问题时表达不同的意思。这是一个开放型题目，应该让学生多说多体验。
活动五：课后总结
提问：同学们想的方法可真多，相信你们的收获也很多，谁来说说，这节课你有什么收获？
（学生谈收获。）
［设计意图］让学生自己总结，既可以让学生体验成功的喜悦，又可以使学生从中总结出好的学习方法，提高学习效率。
课后反思
在教学这节课时，情景串教学帮我很好的解决了练习课单调、乏味的问题。虽然学生对黄河漂流有了一定的了解，但离学生生活较远，本节课利用学生对该项活动的好奇心，安排了黄河漂流探险的情境串，在数学的海洋里进行探险。使学生获得成功的体验。本节课的教学从学生的生活经验和已有的知识背景出发，注重拉近知识和生活的距离，向他们提供充分的从事数学活动的交流的机会，让主动参与其中，学以致用，从而很好地培养学生用字母表示数量关系的能力。
总之，课堂情境串的创建，依据练习内容，创设形式多样的情境串，注重学科间的整合，营造出“练中乐、乐中练”的氛围，为学生创造了一个运用数学知识解决问题的窗口，学生通过这个窗口进行观察，猜测、推理与交流等数学活动，发现数学王国的奥秘，从而帮助他们认识客观世界。真正发挥了学生的主体作用，调动了学生的学习兴趣，让学生在实践中体验到成功的喜悦、体会到数学与生活的密切联系，增强了应用意识，切实提高了学生的数学素养。
（青岛金水路小学 周鑫 邵秋萍）