信息窗1：乘法交换律和乘法结合律
教学内容：青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第19—23页。
教材简析：
本信息呈现的是“中华第一站”—济南长途汽车总站繁忙有序的场景。图下以文字和统计表的形式提供了丰富的数学信息。通过引导学生解决“大巴车每周运送旅客多少人”的问题，探索乘法结合律；乘法交换律则依据加法交换律让学生在猜测、举例验证中得出。
教材中第二个红点标示的问题旨在应用所学的乘法结合律和交换律，进行简便运算，加深理解乘法的计算规律。
在学生掌握了乘法结合律和交换律后，教材在自主练习中，又适当地做了补充，引导学生探索乘除法各部分之间的关系和除法的运算定律。
教学目标：
1、结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法交换律和结合律，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2、在具体运算中了解乘除法各部分之间的关系，并会在实际中进行应用。
3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。
4、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
教学过程：
第1课时
一、创设情境 提出问题
1、多媒体播放：济南长途汽车总站繁忙的情景，并介绍：济南长途汽车总站是山东省交通运输集团的龙头单位。
目前已连续五年创下了国内公路客运站售票收入、旅客发送量、发车班次三项全国第一，荣获了“全国百家用户满意服务”称号和“全国五一劳动奖状”，并顺利通过ZS09001.2000版国际质量认证。被社会各界誉为“中华第一站”。
2、提问：听了刚才的介绍及播放的画面，你有什么印象？
3、提出问题：在这繁忙的济南长途汽车总站中（板书），我们发现许多数学知识，（出示统计表）利用图中提供的数学信息，你能提出什么问题？
[设计意图]通过播放济南长途汽车总站的场景，让学生在具体的情境中感受运输的繁忙，见识“中华第一站”的风采，潜移默化地进行思想教育，激发学生学习的兴趣。
二、合作探究 解决问题
活动一：探索乘法结合律
1、出示：大巴车每周运送旅客多少人？
⑴学生独立列式计算。
⑵小组交流不同的解题思路
2、全班交流：
⑴重点观察比较36×640×7和36×（640×7），问：你有什么发现？
⑵猜想：这会不会是乘法中的一个规律？
⑶举例验证
⑷从这些例子中你可以发现什么规律？小组交流后全班交流。
3、教师小结：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律叫做乘法结合律。（板书：乘法结合律）
如果用字母a b c 分别表示这三个数，你能用字母表示乘法结合律吗？（板书：（a.b）.c=a.(b.c)
4、试一试：a×65×87=□×(65×87)
24×(□×b)=( □×18)×□
[设计意图]将问题的解决权交给学生，完全由学生自主解决，小组在交流思路的过程中思维产生碰撞，教师在旁引导，加之学生在加法结合律的基础上，很自然地想到乘法可能也有结合律。因此教师给学生留有足够的时间和空间，让学生在猜想、举例、验证中探索发现。有利于发挥学生学习的主动性，促进学生思维的发展。
活动二：探索乘法分配律
1、谈话：加法中有加法结合律和交换律，乘法运算中除了乘法结合律还有其他规律吗？
2、小组猜测举例验证。
3、汇报交流
4、学生总结：用一句话表述乘法交换律，并用字母表示。（教师板书：乘法交换律 a.b=b.a）
5、试一试：25×□= a×25
43×□= b×□
[设计意图]这一层教师注重让学生自主探究，并在小组内交流，使每个学生有自主参与学习的机会，学生在已有知识经验的基础上能够圆满地完成乘法交换律的学习。真正体现了教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主体这一理念。
三、巩固练习 运用所学
1、做第21页自主练习第2题，网络连接，说题中的等式各应用了什么运算律。先让学生独立连线，通过交流订正，对每道题目进行辨析。
注意：其中a+b=b+a a+b+c=a+(b+c)是运用了加法的运算律。
2、补充练习⑴
⑴不计算比较每组两个算式结果的大小
（132×8）×125○132×（8×125）
4×150×25○4×25×150
125×（8×40）○125×8×40
⑵火眼金睛辨对错。
25×(8×7)=(25×8)×7 200×b=b+20
15×9×4 =9×(15×4) 48+2×10=50×10
3、挑战：口算下面每组花叶上面3个数的积。
⑴多媒体出示3道题，师生比赛。
⑵谈话：这里边会不会有什么秘密呢？下节课我们将继续研究。
[设计意图]通过大量地练习，使学生对本节课所学新知进行巩固。练习中第3题大部分学生在短时间计算准确有困难，而乘法结合律和交换律会使计算更加简便，教师故意设计此图，激发学生好奇心，以饱满的热情期待下节课的研究。
四、课堂总结 畅谈收获
课后反思：
本课从学生实际出发，创设了具体的生活情境，引导学生开展观察、猜想、举例验证、交流等活动，从激活学生已有的知识经验和激发探究欲望入手，引导学生主动参与数学的学习过程，从而发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作。
第2课时
一、创设情景 复习引入
上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，“乘号宝宝”想知道大家学得怎样，请看大屏幕，它给我们带来的问题：
⑴乘法结合律用字母表示为：——
乘法交换律用字母表示为：——
⑵你能用自己的话表达乘法的两个运算律吗？
⑶抢答：
136×947=947×□ 358×1002=1002×□
(15×4）×10=15×(□×□) （125×8）×5=□×(□×□)
[设计意图]以“乘号宝宝”引入对旧知识的复习，增强了复习的趣味性，调动了学生的积极性。
一、导入新课：
谈话：同学们对乘法结合律和乘法交换律掌握得真不错！想一想：这两个运算律能解决哪些问题呢？
当学生在交流的过程中指出可以进行简便运算时，教师导入新课学习：这节课我们就来研究怎样运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。
[设计意图]使学生了解乘法运算律应用广泛，在学习运用加法运算律能使计算简便的基础上，学生很容易的想到乘法运算律是不是也可以使计算简便？然后教师直接到入新课，明确本节课的学习任务。
二、自主合作 探究新知
１、观察下面算式125×7×8，想一想：怎样算比较简便？
（1） 学生独立计算，教师巡视。
指3名学生板演
125×7×8 125×7×8 125×7×8
=875×8 =125×8×7 =7×125×8
=7000 =1000×7 =7×1000
=7000 =7000
（2）小组交流，对比感悟：小组交流自己是怎样想的？对比评价一下与别人的计算方法有什么不一样?
（3）全班交流。着重让学生体会：125×8×7和7×（125×8）是运用了哪种运算律得来的？为什么要把125和8乘起来？
（4）教师小结：显然第2和第3种方法比较简便。不管哪一种都是利用125和8相乘整千，再和7相乘就可以直接口算了。
2、观察25×16怎样进行简便计算?
（1）小组讨论，教师巡视引导
（2）全班交流：重点提出为什么要把16分解成4×4的形式？
3、讨论小结：⑴讨论：观察以上两道题，小组讨论：在乘法运算中怎样进行简便计算？⑵全班交流后教师总结⑶在乘法算式中应根据因数的特点来选择简便算法，有5去找2，有25去找4，有125去找8，从而使两个数在相乘后积成为整十、整百、整千数。
[设计意图]教师在教学过程中发挥的是组织作用、引导作用，教师关注的是学生学习的方法，学习的历程。让学生在比较中选择、感悟和体验简便算法，有利于培养学生的主动学习和探索的习惯，促进学生学习方式的转变，使学习的过程成为主动地、生动活泼的、有个性的过程。
三、巩固联系 运用新知
1、自主练习第3题 怎样简便就怎样计算
[设计意图]强化学生对简便算法的应用。
2、自主练习第4题 解决实际问题
3、自主练习第5题 解决实际问题
[设计意图]培养学生在解决实际问题的中自觉应用运算律进行简算的习惯。
四、课堂总结：评价一下自己在学习及其他方面的收获。
课后反思：
本节课具有以下三个特点：一、依据教材又不局限于教材。教师对教材提供的素材作了适当的调整、重组、补充，使教学思路更清晰，教学内容更充实。学生的主体地位突出。教师留给学生充足的时间和空间，放手让学生去操作，去思考，去交流，学生自始至终是学习的主人。创设民主和谐的学习氛围，整个学习过程中，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，学生是学习活动的主体，教师教得轻松，学生学得主动。
第3课时
一、谈话导入：
前面我们一起学习了乘法运算律，研究了如何运用乘法运算律进行简便计算。这样一来，“乘号宝宝”可骄傲啦！“除号宝宝”不高兴了。你瞧，他那难过的样子，咱们一起来安慰安慰他吧！
[设计意图]以“乘号宝宝”和“除号宝宝”的表情做对比，引入对本节知识的探索，激发学生的兴趣。
二、合作探究 寻找规律
（一）探索乘除法各部分之间的关系
1、师∶同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。比如：我们在二年级学的根据乘法口诀四八三十二咱们就能写出四道算式，指名口答。
2、出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。指名口答教师板书：35÷5=7 5×7=35或7×5=35
3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。
4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。
5、根据c÷b=a，写出一道乘法和一道除法算式。
6、通过以上例子，你发现了什么？
7、教师小结乘除法之间的关系，并结合学生交流板书：
一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
[设计意图]：根据学生已有的知识经验，在充分距离的基础上，总结出乘除法之间的关系。使学生对乘除法之间的关系的认识有了理性的提高。
（二）探索除法运算规律
1、师：知道乘除法之间存在这么密切的关系“除法宝宝”脸上露出了微笑，可是他又有新的问题了，出示：乘法有那么多运算律，我们除法有没有运算规律呀？
2、出示课本22页第7题：猜一猜两边的算式会有什么关系？然后独立计算，比较两边算式的大小。
3、小组交流自己的发现
4、全班交流，教师小结：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)
5、利用这个规律计算22页第7题第2小题
[设计意图]：以上环节充分发挥教师的引导作用、学生的主体作用，根据学生已有的知识经验，在猜测、观察、交流中探索除法的运算规律。
三、巩固练习 运用规律
1、23页第8题，看谁算的又对又快，说一说怎样算的？
2、补充练习：生活中的数学
⑴四年级一班有12个小组，每组有4人，每人能做5个手工制品，这个班的同学一共能做多少个？
⑵玲玲家有一个房间长4米，宽3米，用面积25平方分米的方砖铺地，需要多少块？
3、开放题第23页第9题
独立思考，交流解题策略
[设计意图]这一环节中由浅入深，具有一定的思考性，有利于学生内化所学知识，既训练了学生的思维，又提高了学生分析问题，解决问题的能力。
四、课堂总结
1、这节课，你有什么收获？
2、教师总结，最后出示除号宝宝的笑脸。
课后反思：
本课从学生实际出发，创造性地使用教材创设了生动有趣的学习情境，引导学生开展观察、推理、交流等活动，从激活学生已有的知识经验和激发探究欲望入手，引导学生主动参与数学的学习过程，从而发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作
(平度)