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强调理念向实践转化，课程向教学转化，教材向教师转化，需要教师——
用研究的心态面对每一堂课
数学课上的“摸球游戏” 本报记者 王鹰 摄
在课堂教学中进行反思与重建
■郑金洲
今天的新课程改革，已越来越强调理念向实践转化，课程向教学转化，教材向教师转化。在转化过程中，教师的日常教学势必会遇到形形色色的新问题，出现各种各样的新矛盾。面对这些问题与矛盾，需要教师以研究者的姿态出现在教学实践的情境中，通过研究分析问题、破解矛盾，使教学实践呈现出新的状态和水平。
把研究作为生存的方式
教师不只是教学者、学习者，同时还应该成为一个研究者。教师要实现自己的专业发展，成为一个专家型的教师，仅仅靠自己原有的知识是远远不够的。
信息化时代的到来和教育教学改革，都要求教师不断更新自身知识结构，转变一味向学生传授既定知识的做法，通过学习赋予教学新的元素，实现与学生的结伴成长、共同发展。
另外，教师在教学中遇到的新问题、新矛盾，几乎都没有现成答案。专家能提供的是关于解决问题的一般认识，但很难提供解决问题的具体方法。教师只有拿起研究的武器，实现由实践者向研究者的转化，才能切实形成解决问题的新思路，找到破解矛盾的新方法。
在这种情况下，学习、教学、研究已经成了教师生活中不可或缺的部分。学习与教学并驾齐驱，教学与研究双向互动，学习与研究相互促进，成为教师职业存在的新方式。
把问题作为研究的起点
教师的教学研究与专业研究有着根本性的差别。它自始至终是在教学现场进行的，是以教师自身为研究主体的，是以解决实际问题为指向、以改进教学实践为衡量标准的。
在日常教学中，难免会存在这样或那样的问题。这些问题因其新颖性、不确定性、复杂性等完全有可能成为研究的对象。比如，一位教师对二年级《数学》关于概率的初步认识——“可能、一定”进行教学时，作了这样的教学设计：先让孩子们从装有3个黄球和3个白球的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“可能”——可能是黄球也可能是白球；然后再让孩子从装有6个黄球（没有白球）的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“一定”——一定是黄球，不可能是白球，并且告诉孩子们假如能摸出白球的话有奖。
没想到，在实际教学中，当第二个孩子摸出黄球后，第三个孩子拒绝再摸，而是说出了这样一番话：“我肯定这盒子里全部都是黄球。第一，您怕同学得到奖品在课上玩。第二，这奖品是买来的，您以后还要用。”这番话让教师很是意外，也引起了教师的思考：学生对教师的行为进行质疑，甚至是伦理上的怀疑了。我们总说，数学要联系学生的生活世界，但什么样的联系才是自然而然的，什么样的联系是有可能弄巧成拙的，解决这些问题就成了教师研究的起点。
把反思作为常用的方法
日常教学中的研究虽然也会偶尔涉及统计、测量、问卷等方法，但对于教师来说，最常使用也最便于使用的方法还是教学反思。偶发的教学反思并不困难，但将反思作为一种研究方法来改进教学，则需要教师持之以恒，直至找到解决问题的途径。
在今天来看，对教师教学帮助较大的是专题性的反思，小题大做的反思，及对比鉴别式的反思。这样的反思集中关注教学中的某一个突出问题，经过不懈探索，理清思路，澄清认识，从而提升教师的实践智慧。
比如，一位教师注意到，在学习“互质数”这部分知识时，学生有这样的错觉——“5和9都是互质数”；学习了长方形的面积计算方法后，学生经常会用“长×宽”来求长方形的周长等。这些错误属于哪些知识类型，在什么情况下会出现，错误对于教学有哪些帮助？教师通过对这些问题的思考与分析，就为把错误转化为教学资源提供了依据。
把重建作为改进的途径
反思本身并不是目的，反思后的重建同样至关重要。
在教学反思中，教师需要在稍纵即逝的教学现象中发现问题，捕捉课堂教学中貌似没有问题的问题，与此同时，还要着力去思考解决问题的方法，并且在后续的教学中加以探索与尝试。这样，反思才能真正为教学服务，教学也才能在研究中走向新形态。
前面提到教孩子关于概率初步认识的那位教师，认识到需要在课堂上避免让孩子对教师产生伦理怀疑，但他又不想放弃让孩子摸出白球有奖的设计。在后续平行班的教学中，他进行了这样的重建：他到学校后面的小商店里拍了一张像片，小商店的货架上是琳琅满目的商品。开始上课时，有意不穿外套。到“有奖摸球”前，穿上外套，投影那张像片。然后说：“我是这个商店的老板，你看我这里有吃的，有喝的，有玩的，还能摸球得奖呢！”然后，组织学生摸球……当孩子们说教师不让学生摸出白球“坑人”的时候，教师把外套脱了，说：“同学们，老师来了，你有什么话想说？”一件外套，将教师保护了起来，还原了这类游戏的本来面目。
教师备课的过程，很大程度上就是反思自身教学中存在问题，甄别问题产生的原因，并思考后续教学如何重建的过程；而上课的过程，就是把解决问题的设想加以实现的过程；说课、评课的过程，是重新思考教学中存在的新的、更高层次的问题，并致力于寻找解决问题对策的过程。
教师日常教学成果的表达形式并不是撰写学术论文，而是记叙自己教育教学经历的日志、叙事、案例、课例。教学日志反映教师在教育教学中的实际情况，思考了教学中需要把握的主要问题；教育叙事描述了教师教学中遇到的典型事件，分析这些事件的启示意义；教学案例体现的是教师在教育教学中真实发生的典型性的疑难事件，呈现教师在解决典型问题上的典型经验；教学课例是以某一节课为分析对象，以教学设计、教学进程、教学反思三部分为基本结构形式，将新课程的教学理念转变为教学实践的全过程展示出来。（作者为华东师范大学教育学系教授、博导）
我的课堂我辩护
■贲友林
以自己的立场解读课堂
我们每天的教学实践都是生动、鲜活的，有成功的欣喜，也有失败的遗憾。然而，我们仔细回味、思考过吗？常见这样的现象：一节公开课之后，我们常常倾听他人的评说，继而用他人的声音审视自己的课堂。而对于每天都在进行着的家常课，我们却很少把它作为思考的对象。
就算是评说课堂，关注较多的也总是“如何教学”，而较少触及“为何而教”。也就是说，我们的思考更多地囿于技术层面。这就如一位学者所言：“教育技术乃至教育艺术的合法化与精致化在一定意义上阻碍了我们进一步叩问教育何以可能的睿智与决心。”
为自己的课堂辩护，就是对自己的常态课堂进行审视和思考，以自己的立场全方位地解读自己的实践，与自己展开真实的对话，以避免教学过程中的盲目与迷惘。
以辩护的方式反思课堂
以下是我教五年级（下册）“方程”单元复习第二课时的过程和自己的辩护记录。
课始，安排基础练习。出示下列各句，要求学生说出数量关系式。
（1）足球比排球多5个。
（2）足球比篮球少10个。
（3）篮球的个数是排球的2倍。
（4）买6本书共用去48元。
（5）付出50元，找回2元。
（6）李师傅4小时一共加工了120个零件。
要求学生在问题情境中探索已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，并把日常语言抽象成数学语言（数量关系式），进而转换成符号语言（方程式）。上述基础训练，重点是提高学生数学语言的水平。
接着，完成第13页第4、5、6、7题。
学生读题。教师提问：列方程解决实际问题，解题的过程经历哪些步骤？关键是什么？
结合学生的回答，教师和学生共同梳理列方程解决实际问题的步骤。
再问：这几题，抓住题目的哪些关键之处，就能找出数量关系式？
复习列方程。四题齐下，先从整体入手，引导学生梳理列方程解决实际问题的步骤，再组织学生就思考方法逐题交流，具体感知每一个问题中的等量关系，进一步掌握列方程解决实际问题的方法。
学生结合具体题目进行交流。
第4题，抓住表格中的第一行文字思考，把“单价×数量=总价”作为列方程的依据。在学生回答之后，教师指出：同一道题目中有两个未知数，要用不同的字母表示。
第5、6题，分别抓住题目中关键句“陆地面积比海洋面积少2.1亿平方千米”、“世界人均土地面积相当于我国人均土地面积的3倍”得到等量关系。
第7题，教师引导学生认识各个数量，明确可以根据数量关系式“单价×数量=总价”列方程。
在教学时，需要考虑每道题的处理方式，充分预设题目的教学意图和着力点，以更好地达成教学目标。同时，要考虑到本班学生的实际，让每道题都“说话”。
为何要为常态课辩护
为什么要为自己的课堂辩护？一是我们显性的言行背后总是以某种隐含的教育理念支撑着。我们需要挖掘并让它们“敞亮”起来。二是我们在课堂中轻车熟路，潜意识中总是认为自己的行为是合理的。因而我们要为这种合理性寻找理由，因此需要为自己进行辩护。我们并非总是认为自己正确，在辩护的过程中，也坦诚地展露自己的不足、困惑甚至错误。
辩护时，我们自觉地说明：我为什么这样做，当时我的想法是什么，支持我行动的理由是什么？这是“敞亮”自我的过程。将已经形成的事实打开来重新审视，个人化的教育观念经由辩护思考的过程而发生转变。
辩护也是不断的思考，可以并非就某一个专题展开，而是就实践活动的过程进行散点式的、即时性的思考，是与现实或虚拟想象中的对方进行沟通、交流的过程。它还是一个开放的过程，并非一定要给予自己一个对与错的结果，而是要不断地搜寻与发现其局限性、可能性。辩护，因此成了教师日常教育生活不可或缺的活动。（作者为南京师范大学附属小学教师）
与学生共同成长
■刘莉
新课程中的教师，作为数学学习的组织者、引导者和合作者，除了教授教科书上的每一个知识外，还应以实践为依托，以研究的态度和方式开展教学，实现真正意义上的教学相长。
在神奇想象中理解数学
通过设定专题学习，帮助学生将学习活动与现实的社会生活紧密联系在一起，使学生体会数学的广泛应用与实际价值，培养他们的创新与实践能力，树立起对社会的责任感。如：
（１）根据“我眼里的数学王国”这一主题，让学生书写自己对数学的认识和理解，让他们在自己编织的数学中尽情畅想。
一位学生在“我眼里的数学王国”中写道：在“＋、－、×、÷”4种运算中，我最喜欢除法。因为除号就像一位令人尊敬的大法官，它永远是公平、公正的。——孩子们用自己的语言和方式表达着他们对数学的理解与运用。
（２）记录“我最得意的一件事”，让学生抒发自己的成功体验，为自己数学学习中的成功与快乐喝彩、加油。
一位学生在“我最得意的一件事”中写道：
今天学习书上的“接着画”：
○○ ○○○
○、○○、○○○
○○○ ……
大家填完横线上的图形，刘老师让我们思考：接着往下画，第六条、七条……十条线上该怎么画？大家都争着答对了。我马上站起来，大声问：“你们谁能告诉我，第１００条线上一共要画几个圆吗？”教室马上安静下来，连平时最得意的陈兆琪、黄嘉琦都哑口无言。我于是得意地告诉他们：第１００个图形的每行有１００个○，共有１００行，１００个１００是一万，这里面有一万个○！今天我战胜了全班同学，我真高兴，这是我这学期最得意的一件事！
（３）以“数学学习方法介绍”为题，让学生表达自己不同于他人的观察、思考、见解并提出解决问题的办法，展示他们独特的光彩，为每一个学生富有个性的发展创设空间。
此外，还有“我的数学小发现”和“社会实践或社会调查”等专题。
在实际生活中应用数学
随着学生知识的不断积累和探索能力的增强，他们对数学的认识，从一、二年级的童话王国中逐渐转向了现实生活。他们渐渐可以主动捕捉生活、科技中的数学问题，用小手记下他们对生活的认识、对数学现象的思考和对社会的关注。教师可以从中培养学生的数学思维，让他们应用数学知识解决问题。
如一个学生在题为《铅笔头》的文章中表达了他对环保问题的关注：
我们小学生都要用铅笔写字。一支完整的铅笔用了一段时间后就会变成铅笔头。一般，铅笔头长６厘米时，我们就会把它丢了。１支完整的铅笔约长１８厘米，１８÷６＝３（支）。３支铅笔头就等于１支完整的铅笔，把铅笔头丢了多可惜呀。
我们来算一笔账，假如我们水果湖二小２４００个学生每月丢一个铅笔头，就等于浪费了２４００÷３＝８００（支）完整的铅笔。
制造铅笔要用木材，８００支铅笔就等于砍了一棵小树啊。如果根据笔头设计出能伸缩的坚硬笔套，就能使铅笔继续使用，这样既环保又节约资源。如果全国小学生都使用笔套，那么，每年我们美丽的祖国就会多一片绿色的森林。
学生的字里行间表达出了社会责任感。
三年级的一个学生在跟妈妈到商场购物后发表了她的数学研究：
春节期间，各个商场都在打折。有的柜台打８折，有的柜台打６折。你认为是打８折好，还是打６折好？
答案：以妈妈买的一件棉袄为例，原价是７８０元，打９折后妈妈交了７０２元；妈妈又给我买了条裤子，原价是１８０元，打５折后是９０元。
经过仔细观察，我明白：打９折就是在原价上减去它十分之一的价格，打８折就是在原价上减去它十分之二的价格，那打５折就是只要原来价格的一半。
原来，买东西折数越小越划算，８折比９折划算，５折比６折划算，１折是最划算的。
还有的学生写下对家里是否应该安装分时电表的数学分析。朴素的语言里透出浓浓的数学思考。
在丰富活动中研究数学
能力不是教师所能教会的，而是学生在运用知识、探索知识的过程中发展起来的。当学生围绕某个感兴趣的主题展开学习活动时，他们会尽力发挥自己的聪明才智，用自己的方式进行探索研究。
教师可开展诸如“撰写数学小文章”等活动，鼓励学生在撰写数学小文章中尝试着选择自己喜欢的方式表达对数学的认识和理解，如运用图形形象地描述问题，选择数学方法和做出合理推理，在与同学、老师的交流中，逐步学会有条理、清晰地阐述自己的观点。
在我们的活动中，对“你心目中的数学是什么样子”的提问，学生回答道：“我心目中的数学是一个有许多奥秘的王国”、“我心目中的数学很神秘，没有掌握诀窍时，怎么也解决不了，一旦掌握了诀窍，一下子就通了”、“我心目中的数学是一个有很多答案的谜语”……
一位同学在“不要轻易说不能”中写道：
同学们你试过这几道题吗？
１＋１＝１；２＋１＝１；３＋４＝１；５＋７＝１；６＋１８＝１。
怎么会这样呢？其实，一语就可道破。我们只要给这些数字加上适当的单位名称，其结果就可以成立，完全正确。
１（里）＋１（里）＝１（公里）；２（月）＋１（月）＝１（季度）；３（天）＋４（天）＝１（周）；５（月）＋７（月）＝１（年）；６（小时）＋１８（小时）＝１（天）。
简单的数字游戏告诉我们面对生活里那些看似不可思议的东西，只要调整思维方式，就会得到不同寻常的答案，使不可能变为可能。
掌握知识永远是教学追求的目标之一，学生在撰写数学小文章的活动中，既牢固掌握了课本上的基础知识，又通过对知识的整合，提升、拓宽了知识体系，促进了学科间知识的结合与渗透。
反过来，教学过程中，学生充满创造性的思维又使教师深受启发，从而不断提高自己的专业素质。真实而丰富的实践推动着教师不断地研究、实践与反思。教师与学生就这样在新课程中共同成长。（作者为湖北省教育厅教研室教研员）
让课前调研成为一种习惯
本报记者 鲍效农 摄
■张红
由于每个学生的背景不同，并且情况也在不断变化，教师仅凭经验教学很难满足学生学习的需要。而课前调研，则可以帮助教师找准教学的起点，成为教师提高教学效果的一个好办法。
对学生已有知识基础的调查，包括知识技能和方法，可以通过前测法了解，即根据教学目标，将学习内容编制成测试题目，对学生进行测试；对学生的生活经验和学习经验的掌握，可以用前测法，也可以访谈。一般情况下，访谈不要集中几个学生一起，而要一个一个分别有针对性地进行，如对学有余力学生或学困生个别访谈。想要知道学生学习时可能的困难，一般要采取过程观察或访谈的方式，若有特殊需要可以作问卷调查。
一般来说，新知识如果和前面的学习联系比较密切，就可以通过学生的作业、前一节课观察到的情况并结合自己的经验发现问题。但如果是一节起始课，而其中的部分基础知识又很长时间都没有应用过，就需要好好作调研。
对学生学习中的困难，可以通过分析典型错例来判断。如果想深入了解学生学习中可能存在的问题，还可以作小组观察。教师可以在旁边观察学生，对学生研究中出现的问题进行分析。在分析数据时，要注意非智力因素对学习效果的影响。掌握哪些学生是因为不会而出错，哪些是因为粗心而出错。教师要透过现象看本质，以减少对学生的误读。
课前调研应做好如下工作：
深入教材，完善教学目标。
在调研学生之前要深入钻研教材，了解这部分内容有什么，教学目标是什么，教学内容的核心思想是什么，教材前后知识之间有怎样的联系等。在此基础上制订调研目的、设计调研内容，找准学生的发展目标。接下来把学生的发展目标和教材的目标结合起来，进一步完善教学目标，使其成为以学生已有知识技能为基础，以学生认知规律和接受能力为标准，能促使学生思维进一步发展的有效目标。
不断学习，练就发现问题的眼光。
在教学实践中，有的教师常常苦于发现不了问题，这就需要努力练就发现问题的眼光。要有好奇心，并处处留心。用初次的眼光和心态去观察、去倾听、去阅读、去思考，这样才能不断有新的发现。要不断学习，积淀相关知识，保持敏锐的洞察力。要有方法，注意从个别中想到一般，从平常中想到异常。
同伴合作，资源共享。
调研需要多种方式结合进行，有时分析起来也有一定的难度。因此，可以和同年级组的教师分工合作，每人负责一部分。遇到问题，讨论解决，以保证质量。学校可以组建自己的资源库，把教师研究的成果保留下来大家分享，几年下来，就会有丰厚的成果。（作者为清华大学附属小学教师） |