聚焦小学数学三：把握尊重与创生教材的尺度

　　北京市第一师范附属小学青年教师王常青在为一年级学生上数学课“找规律”。本报记者 樊世刚 摄

　　■福建省古田县教师进修学校 陈燕香

　　在一次“同课异构”专题教研活动中，５位教师分别执教了苏教版小学数学“用一一列举的策略解决问题”这一内容。

　　教材安排了两个例题，例１是“王大叔用１８根１米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”例２是“订阅《科学世界》、《数学乐园》和《七彩文学》杂志，最少订阅１种，最多订阅３种，有多少种不同的订阅方法？”现场教学中，共有４位教师把例１和例２的素材进行了改编，把例１的素材改为王大叔“围花圃”，例２的素材改为王大叔“选花苗”，只有一位教师沿用教材进行教学。听课的老师认为后一位教师的例题素材与众不同，是对教材进行了改编，而前4位教师如出一辙的改编却被认为是教材的本来编排。

　　改编的教材“反仆为主”尴尬了谁？仔细研读教材，我们不难发现，两道例题注重选用有趣的、有现实背景的素材，旨在调动学生解决问题的积极性，同时激活学生已有的生活经验和数学活动能力。以例２为例，“订阅杂志”与“选种花苗”，哪个素材更贴近学生的实际生活？更容易唤起学生的兴趣和经验？显然是前者。４位教师在改编教材时只注重从“教”的层面，认为用“围花圃”和“选花苗”的情境，容易组织教学内容，有利于教师进行教学，这折射出教师“以教为中心”的教学设计价值取向。

　　教师如此热衷于改编教材，一方面说明新课程背景下教师对于“用教材教”意识的提升，另一方面也说明教师对教材认识的形式化和表面化。在实践中，教师该如何真正落实“用教材教”呢？在我看来，“用教材教”至少包含3个层面的含义，即用好、用活与活用教材。

　　用好——尊重教材

　　笔者曾经读过一个教师的备课反思：“虽然我每天课前都备课，但对教材挖掘得很不够。很多时候，在讲解某一个知识点时，突然想起了还有另外一个内容应该补充，但由于事先没有准备，只好课后查阅完再补充。该趁热打铁的时候老师没词了，这是多么尴尬的事啊！”这是常态课堂中部分教师呈现出的真实图景。课前“吃”不透教材，课堂上徒留遗憾与尴尬。因此，读懂教材是教师必备的基本功，读懂教材是使用教材、有效教学的基础。

　　如何“吃”透教材、读懂教材？具体到一节课，教师要从以下５个方面入手研读教材：了解教材整体结构及前后联系，明确例题的地位和作用，弄清习题与例题的关系，揣摩插图的编排意图，钻研提示语和旁注。做到“五读俱全”，即读懂问题情境，读懂每一道习题，读懂教材内容的结构，读懂教材的呈现方式，读懂教材的旁注、留白。

　　教学离不开教材，“用教材教”的第一层含义就是要用好教材，准确把握教材的编写意图，在教学中力求还原教材编写的本意，深入感悟教材资源，实现教材自身价值的最大化。

　　用活——理解教材

　　用活教材，就是以教材作为原型和范例，在依托和尊重教材的基础上，根据实际需要对教材进行适度的拓展和延伸，挖掘教材资源的深层价值，最大限度地发挥教材的功能。

　　点亮教材细节。笔者曾经听过一位特级教师谈自己如何“由内而外地打磨数学课堂”，有时仅仅是在使用教材时“读一遍习题、加两个数据、换三道题目”，这些细节处理没有张扬的技法，有的只是教师对教材的深刻理解、对学情的准确把握。有的教师潜心设计“小动作”，对课堂教学起到画龙点睛的艺术化效果，这些“点睛之笔”源于教师对教学本质的深刻领悟。在课堂教学中，教材细节的开发往往容易被教师忽视。有的教师认为教材编写已经给出完美的作品，教学时只需搬用就行，他们考虑的大多是用得像不像，而较少思考“有没有更好的用法”。其实，许多教材细节还需教师多加推敲，用心琢磨，把教材细节做“亮”。教师备课时要在充分钻研教材的基础上，认真对待教材的每一个细节，赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让教材细节丰盈课堂，使之能够生发锦上添花、以小见大的效力。

　　填补教材“空白”。新教材通过游戏、对话、表格和图片等方式呈现教学内容，没有呈现结论，只有学生自主活动的建议和过程中的问题提示，力求为教与学留下尽可能大的探究和交流空间。教学的灵活性增加了，教师的选择空间扩大了。这些教材空间给教师教学带来一定的困惑和难度，同时也给主体间的有效合作带来了良好的机会，让教师在使用教材时有更多的联想意境和创造空间。例如苏教版五年级“小数乘整数”一课，教材对竖式如何引出没给出具体的方法，从而留下了教学空间。教师在使用教材时不妨在此动动脑筋，考虑如何增减教学素材更便于学生感悟到用竖式计算“小数乘整数”的必要。教师要善于在教材的“留白”处挖掘、拓展教材的深度和广度，从而使新课程教材真正成为有效激发学生的学习潜能、引导学生自主探索、激励学生自我实现、不断提高学生数学素养的“有效的信息资源”。

　　开发习题资源。习题在小学数学教材中占很大的比重，如何充分利用课本中的习题资源，开发习题的育人价值是“用教材教”的一个重要方面。数学习题蕴含有知识功能、教育功能和评价功能。在数学教学中，解答习题本身并不是目的。学生一旦开始解题，他就接受着一种思想的训练，从技能、思维、智力、非智力等各方面塑造自己。新教材的习题注重培养学生的分析、综合、判断、推理的思维能力，培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验，在编排上注重利用实际情景设计开放性的问题，为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源。教师要有习题资源的意识，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题，以利于拓展学生的探索空间，促进学生的合作交流，让习题增值。

　　活用——创生教材

　　新课程的每个学段都要求教师“创造性地使用教材”，但创造性地使用教材并非简单地改变教材，它是用教材教的最高境界——超越教材、活用教材。具体体现在教师对教材有深刻和独到的见解，对教学有独特的思路和设计，能够对教材的绝对权威提出挑战，作出有个性的演绎，面对复杂多变的教育情景及时增删、延展固有观念，创造出有益于师生对话的氛围，使教学活动更加鲜活生动。它要求教师能够站在与教材编写者同样的高度去审视教材，能够读懂学生、读懂教材，寻求学生认知规律与教材编写意图之间的契合，对教材科学合理地整合、重组和超越，使加工后的教材更加丰富多彩，更具实效性、现实性和挑战性，更好地调动学生的积极性和主动性。要创造性地使用教材，教师首先要成为一部书，一部非常生动、丰富和深刻的教科书。这种专业自觉不仅是外界赋予的权利，也是教师教学生活的内在追求。

本报记者 张学军 摄　 

　　■江苏省南通师范学校第二附属小学 柳小梅

　　优化教材是教师专业成长的标尺。教师应当积极关注自己的专业成长，使自己成为教材的生产者和主人。作为一线教师，笔者在使用新教材时经历了以下历程。

　　少年轻狂——教然后知不足

　　“教材无非是个例子”，“在实际教学实践中，教师在教材面前不是被动的执行者，而是研究者、开发者”……还记得课改初期读到这些观点时，我感受到十分欣喜与激动。由此，受到鼓舞的我简单地把“优化教材”等同于“一味求新”而随性“创造”。今天加一个情境导入，明天大刀阔斧地删减教材，后天重组教材，有时甚至全盘替换。回顾这段经历，很多当时“沾沾自喜”的举动在今天看来都是肤浅的，更有不少是在对教材意图理解有偏差情况下的“想当然”。对教材内容把握上的不准、不全导致了挂一漏万。如苏教版五年级上册“认识负数”，教材是以读温度计为素材来学习正负数。当时，我认为这个例子太普通，就推翻了教材的例子。后来才知道教材用温度计作为学习素材还有一层深意：把温度计横过来不就是一根数轴吗，0是正负数的分界，正负数在数轴上是对称分布的。这样的渗透在学生对数的认识扩展上具有非常重要的意义。

　　看来，即使是教材中不起眼的细节都可能蕴含着特定的教学意图。说“教材无非是个例子”的人是需要有深厚的专业底气和博大的数学素养的，毕竟这是教材组专家们集体智慧的结晶。所以，我们谈创造性地使用教材，要在对教材编写意图读懂、悟透的前提下，首先保证能教好教材，再谈“用教材教”，在包含的基础上实现超越。

　　且行且思——重新面对的审慎

　　郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作为课程改革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看作完全理想的，它必然地有一个发展和改进的过程，广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”如此来看，任何教材都有取舍增补的空间。当前，我们一线教师创造性地使用教材是可能的而且也是必要的。但正如贝德纳等人所说的，只有在开发者对设计所依据的理论有反思性认识时，有效的教学设计才成为可能。今天的我在实践中对教材进行二次开发和创新建构时，多了一分客观辩证的理性，坚持在深度研读时寻觅空间，在反复斟酌后定夺取舍，力求在使用中实现优化。

　　以苏教版教材第八册“用字母表示数”一课为例来谈谈我的实践。

　　案例1——立足难点的突破，挖掘教材的深度

　　教材的深度有两方面：一方面是知识的深度，一方面是思想的深度。在研读教材中，从“系统性”的角度我认识到“用字母表示数”是学生感悟“代数语言”作用的起始课。本课教学中让学生理解含有字母的式子既可以表示数量间的关系，也可以表示一个结果，是教学的难点。

　　教材例题：摆一个三角形需要3根小棒，让学生推算2个，3个……到a个三角形需要几根小棒。

　　如果直接采用课本上条件完备、结论明确的封闭例题作为学习材料来突破难点，会显得太单薄，而且静态的处理也会限制学生探究未知的积极性。字母表示数这么抽象的东西，能不能学得有趣、简单又能抓住本质？字母表示数的本质是什么呢？我想到了函数关系，这一进一出，不就像个盒子吗？放进去的量经过关系加工后出来另一个量。于是，我试着做了一个数学“魔盒”。结果，学生非常喜欢。小小的魔盒发挥了神奇的作用，学生始终边玩边自觉地思考。在一次次验证的过程中，我引导学生们试着用算式来表示结果，为理解含有字母的式子可以表示结果作好铺垫。在适时地点拨和引导下，学生们借助具体的数发现了魔盒的秘密，再次体验了用字母表示数的概括性，经历了建立数学模型的过程。魔盒本身是一个蕴含函数思想的一个载体，学生在玩中不知不觉地感受着字母表示数的特点。这样层层逐步深入，有层次、有坡度地突破了难点。

　　魔盒的神奇还表现在：输入魔盒的数可以是学生学过的整数、小数或分数。进而让学生明确：用字母表示的数是已经学过的所有的数，不局限于整数。同时在游戏后，我还水到渠成地总结：数学是研究千变万化中不变的关系，更是对数学本质的体验。

　　案例2——从有疑处生发，拓展教材的宽度

　　从信息论的角度来说，教学内容的宽度就是一节课传输给学生的信息量。在“用字母表示数”一课中，教材是这样呈现简写规则的：a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2，a2读作“a的平方”。

　　在教学中，规则的学习实际上并没有多少探究的空间。但教材的呈现比较零乱，而更加有序的呈现规则将有利于规则的掌握和熟练运用。这部分内容虽然分量不重，却也是学生学习的一个难点。面对这一小段内容，追问中我想到：为什么要有这样的规则呢？学生会不会也有这样的疑问，而我又该怎样回答呢？带着这些问题，我开始寻找。

　　苏霍姆林斯基曾指出：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习也就成了负担。”我试着以儿童的眼光看问题，在全面深入研究学生和钻研教材的基础上，几易其稿，把简写规则这样的规定性知识镶嵌在一个有趣的数学童话中，做成动画，引导学生在具体的情境中轻松愉快地学习。故事如下：

　　某天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和X很相近，许多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。”

　　于是，0国王传下口令：加号、减号、除号先行退朝，乘号留下议事。

　　第二天早朝，0国王宣布了3条制度：

　　第一，在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如x×2或2×x都可以记作2·x或2x，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。

　　第二，1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b。

　　第三，字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a·b或ab；两个相同的字母相乘，如b×b记作b2，读作“b的平方”。

　　这样学习和自学几个例子的效果肯定大不一样。这一教学片段的形式新颖、活泼，充分体现出数学思想，一切形式的生动都是为学生的学习服务。

　　踏歌而行——对走向“学材”的企盼

　　教师使用教材的智慧体现在教师精通教材的基础上，根据自己的体会和教学风格，结合学生的知识水平、年龄特征和实际学习需要，对教材内容进行精心处理。不管是魔盒的诞生或是童话的编写，出发点都是为学生的学习服务，站在学生的立场思考。在数学课堂上玩魔术、听童话，在孩子们看来，是非常有吸引力的。不仅如此，孩子们还能从中发现数学问题、研究数学，这又是多么美好啊！我期盼着教材的定位能更明确地指向学生——让教材直接面向学生，更直接地服务于学生的学习活动，而非主要服务于教师的教学活动，真正实现从“教材”向“学材”的构建。