2003-2004学年度第一学期五年级数学网上研讨活动纪要

一、与老师们商讨小组合作机制的组建与运作方法。
    二、第三、四单元教材分析
    三、向老师们提供“平行四边形的面积”教学片段及“梯形面积公式的拓展与应用”课堂 实录一份 ，供老师们教学时参考。    
    四、本学期我们的教学研究主题仍然是“生活中的数学”。在开学以来的两个多月的时间里，老师们在这一方面进行了较为深入的研究，使我们的数学课堂充满了生机，使我们的教学内容更加丰富多彩，学生们积极主动地参与学习、参与解决问题的热情高涨。为使我区五年级数学教学研究开展得更为深入，使老师们有更多的资源共享的机会，教育中心的于青老师向大家提议：请全区的五年级的数学老师将自己在教学当中的有关“生活问题融入数学课堂”的具体例子记下来（可以是教学小片断、案例及反思，也可以是自编的习题等等），发到以下邮箱：
         yuqingzhongxin@163.com
 每位数学老师至少发送两份。请于11月12日以前发送，之后我们向全区公布交流反馈的情况。




    小组合作机制的组建与运作
    如何使小组合作入神、入境、入情，使学生的身心潜能、整体素质和个性获得充分和谐的发展，使学生真正成为学习的主人，我认为必须注意小组合作的组建运作。
1、小组成员合理搭配。
    小组合作是发挥自我、发展思维，追求统一的学习阵地，因此组织落实是首要的。一个小组，只有在一个好的小组带头人的带领下，才能围绕某一个中心议题开展讨论、探究，最终找到规律、获取方法。所以在组建合作小组时，应在自愿结合的原则下，根据课的性质，合作学习的内容，小组成员的特长等进行合理搭配，组内设立一小组长，一记录员，一汇报员，一声控员，并适时轮换，小组长应选有一定号召力、责任心、协调能力强的学生；汇报员既可以选择口语表达能力强的学生，也可以为促使能力稍弱的学生尽快进步，选派他们来代表小组发言。当然这些也可以在学生自荐、互荐或者公推的基础上产生。组内分工落实后，教师应引导学生懂得“分工不等于分家”。成员之间要互相帮助、互相理解、互相宽容、共同提高，使小组产生较强的凝聚力。
2、教师的指导要得时得力得法
    要使小组合作顺利进行，只靠学生自己的能耐是不行的，毕竟学生的组织能力、思维能力、自我控制能力还处于比较弱的状态，因此教师的指导不仅不可缺少，而且应占主导地位。
（！）教师组织学生合作要“得时”。
在让学生合作学习以前，一定要留给学生独立思考的时间，只有在成员个体独立思考的基础上，再在组内合作交流，合作才有价值。
（2）教师组织学生合作要“得力”。
    所谓“得力”，是指教师提供给学生的合作学习材料既要有思维含量，又要有让学生“跳一跳能够摘倒桃子”。食物靠内在消化才能营养，接受知识也要用内因促使外因的转化。通过动手、动脑、动口的感知，才能扎实的体会知识的内涵、掌握知识间的内在联系。小组合作提供了这种机会，教师应抓住时机，以得力的指导，让学生在合作中正常运转，自动内化，发展成熟。
（3）教师组织学生合作要得法。
①方法巧，效果好。
首先教师要把学生的精力引导到钻研上来，根据小学生的认知基础，认知规律，提供“新、活、趣”的学习材料，使学生感到新奇，觉得有探究的价值，有其乐无穷。
②教师提供的学习材料要具有操作性，使学生有事可做。
③教师提供的学习材料要鲜明而不含糊，使学生合作学习有方向。

    开学以来到许多学校进行听课，发现有好多老师在小组学习方面做了很多工作，积累了不少的经验，欢迎老师们针对“小组合作学习”结合自己的实际经验，发表自己的看法，让我们在网上进行一次交流。
    

              03—04学年度第一学期五年级第三、四单元教材分析

第三单元：   多边形面积的计算
一、教学内容：包括平行四边形面积的计算、三角形面积的计算、梯形面积的计算、※组合图形面积的计算、整理和复习、实践活动----绿化校园。
二、课时安排：大约10课时左右
               平行四边形面积的计算          2课时左右
               三角形面积的计算              2课时左右
               梯形面积的计算                3课时左右
             ※组合图形面积的计算            1课时
               整理和复习                     2课时
               实践活动 ：绿色校园           1课时左右
三、简要分析：
    平行四边形、三角形和梯形面积的计算，是在学生掌握了这些图形的特征，及长方形、正方形面积计算公式的基础上进行教学的。本单元结束，直线性的面积计算就全部学完了，这部分知识也是学习圆面积和立体图形表面积的基础。平行四边形、三角形和梯形面积的计算联系比较紧密，教材把它们放在一起集中解决，对于学生了解各部分之间的联系很有利。
    教材先研究平行四边形的面积，以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转、转化，推导出平行四边形面积计算公式。然后教学三角形面积的计算，它是以平行四边形的面积计算为基础的；最后教学梯形面积的计算，它又是以平行四边形面积的计算为基础的。这样安排教学内容，可以有利于学习的迁移，便于学生掌握。
新课程标准中要求学生尽可能多的参与知识形成的过程。因此，教学中不能只通过简单的试验观察就说明每种图形的计算方法，教师要善于创设研究问题的情境，充分利用和创造条件，引导学生在参与研究知识的形成过程中，自己想问题、寻方法、得结论。数方格发式计算图形面积的方法之一，采用这种方法有助于理解面积和面积单位的概念，又为面积公式的推导提供了感性材料。教学本单元的关键是充分运用直观演示，通过实验、操作、观察图形拼摆、割补，清楚的理解各种图形面积计算公式的来源。在此基础上进行分析概括，抽象出面积计算公式，从而进一步发展学生的思维能力。通过实验操作和议论，既发展了学生的空间观念，加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，又调动了学生思维的积极性和主动性。同时抓住新旧知识的内在联系，引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律，从而培养学生应用就知识解决新问题的能力。另外，通过操作，渗透旋转、平移的数学思想，一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化时有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。
四、教学目标：
  
 双基目标：
1、理解并掌握平行四边形面积、三角形面积、梯形面积的计
算公式的推导过程。
2、能正确的进行平行四边形面积、三角形面积、梯形面积的计算。
 能力目标：
1、 通过学生的观察、实际操作，进一步发展学生的思维能力、
分析推力能力、迁移类推能力和抽象概括能力。
    2、在实际操作中，培养学生运用转化的方法解决实际问题的能
力，发展学生的空间观念。
情感目标：
1、应在每一节课中注意培养学生对与数学有关的事物具有好奇心，能够主动产生数学问题。
2、通过创设情境，使学生能够主动的参与教师组织的数学活动。
    3、通过观察、操作、等数学活动体验数学问题的探索性和挑战
性，感受数学结论的确定性。
4、在每一节课中都应注意培养学生严谨的学习态度，
当学生在数学学习活动的过程中遇到困难时，要注意对他的鼓励与引导，使之产生克服困难的信心和勇气。
5、让学生切身体验数学与日常生活的密切关系，感受生活处处
有数学，感受数学的魅力。
6、学生在学习的过程中，对于不懂得问题有愿意和其他同学进
行交流的意识，学会与他人合作。

                      第四单元教材分析                    
一、 课时安排：共23课时左右
 用字母表示运算定律和计算公式      1课时
用字母表示数量关系                1课时
用含有字母的式子表示数量          3课时
方程的意义和解简易方程            5－6课时
列方程解应用题                    7课时左右
用方程解和用算术方法解应用题的比较  3课时
整理和复习                         2课时
二、 教材简析：
    本单元是在学生已学习了一定的算术知识，初步接 触了一点代数知识的基础上学习的。这一单元的知识直接为今后学习“分数应用题”“几何初步知识”“比和比例”等内容打下基础，同时也为进一步学习中学数学作一些必要的准备。如：分数乘法应用题、比例应用题教学用方程的方法便于学生理解和掌握，正反比例的概念，用含有字母的式子表示其本质特征和规律，简单明了，便于运用。
     本单元共分为三节：第一节是用字母表示数；第二节是教学简
易方程；第三节是教学列方程解应用题。通过这几节的学习，能够提
高学生的抽象思维能力、概括能力、解决问题的能力。
     用字母表示数包括：用字母表示常见的数量关系、运算定律、
计算公式、用字母表示数量以及根据含有字母的式子求式子的值。这
一节的内容对于小学生来说是比较抽象的。由过去的具体数和运算符
号组成的式子过渡到含有字母的式子，是从个别到一般的抽象化过
程，初学时学生很不习惯，教学中要注意学生对知识的形成过程，帮
助学生完成思维上的飞跃。把具体的数代入含有字母的式子求它的
值，则是从一般到特殊的具体化过程。反过来，它又可以帮助学生更
好的理解用字母表示数的意义。数学中要注意训练，为后面的学习解
方程进行检验打下良好的基础。
    简易方程一节，首先要让学生弄清“等式”与“方程”和“方程
的解”与“解方程”等概念。在这个基础上，学习解答简易的方程，
这一内容的学习主要为列方程解应用题作准备。教学过程中要注意在
理解的基础上让学生掌握算法。理解算理首先要通过观察图形和结合
生活实际让学生明白先算什么、再算什么、最后算什么的道理和为什
么这样算，再根据四则运算中各部分之间的关系及运算定律求解，总
之，这一单元除注意教学新知的过程外，还要安排各种各样的联系，
如：看图列方程、把方程写完整、讲解方程的根据、判断方程的解等，
使学生掌握牢固。
    列方程解应用题一节，教材安排的是适合用方程解的二、三步应
用题，通过本节的教学，使学生体会到用方程解应用题的优越性，掌
握解题思路，总结解题步骤，会分析判断什么样的题用方程解较简单，
鼓励学生用简便的解法。
     根据以上的分析，教学中要特别注意以下几点：
1、注意学生的知识基础，合理安排复习内容。注意让学生在原有知识的基础上建立新知识，如：教学用字母表示数，要先复习以前有关内容中出现的用字母表示运算定律和计算公式，再引出用字母表示常见的数量关系和数量，这样做符合有易到难的教学原则。
2、注意知识的形成过程。学生每学一个新知识，都有个形成新知识的过程，教学中充分运用挂图、教具、课件等教学手段，启发学生观察、思考、讨论，让学生想一想、说一说、做一做。使学生发现、理解、运用知识，最后达到掌握知识的目的。如：教学方程的意义，让学生通过观察回答天平平衡说明了什么，引出等式20+30＝50，进而引出20+?＝100。最后出现20+?＝100，然后引导学生讨论、比较等式与方程的异同点，明确等式与方程的关系与区别。教学环节设计合理，教学过程扎实，使学生逐步扩大已有知识领域，构建知识网络，形成知识体系。
3、注意练习题的安排、设计和处理方法。要使学生很好的掌握知识，练习也很重要，要从不同的角度设计不同类型的练习题，如：填空、判断、选择、计算等，通过不同形式的练习比仅可以巩固知识，还能培养学生思维的灵活性。另外，对一道习题的处理要认真，训练效果要到位，方法要得当，这样才能收到灵活而又扎实的教学效果。
三、 教学目标：
双基目标：
1、通过学习，在原有的基础上进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。理解用字母表示数的意义，并学会应用公式求值。
2、 通过学习用字母表示数量关系，为今后学习用方程解应用
题找准等量关系打好基础，学会生活中的应用。
3、在学习用含有字母的式子表示数量关系时，学会怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子表示数量，并且理解式子的含义，求含有字母式子的值。
4、初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义并掌握
解简易方程的方法以及检验的方法。
5、在学习列方程解应用题时，明确列方程解应用题的关键是找
准应用题中相等的数量关系，并初步学会分析其中的等量关系，列出方程进行解答。
6、在用列方程与算术方法解答进行对比时，知道一道应用题可
以用方程和算术两种方法解答。并且能够做到灵活的选择解题方法。
能力目标：
1、通过学习用字母表示数，学生能够运用语言表达运算定律和字母公式，提高的口语表达能力，另外在教学这部分内容时，还可以培养学生的抽象概括能力。
2、通过学习简易方程中的有关知识，培养学生的抽象思维能力、判断能力、推理能力以及计算能力。
3、在教学列方程解应用题时，注意培养学生的思维的灵活性。（如：解答应用题时注意启发学生列出不同的方程；注意训练学生对同一道题，既能用算术方法解，又能用方程解，并且判断出哪种方法简便。）在引导学生分析题目中的等量关系时注意培养学生的分析、比较和综合能力。
 情感目标：
1、在学习的过程中体会到数学美源于生活，每来自于生产和时代的进步，领略数学知识的和谐之美。
     2、在学习的过程中，通过师生之间的沟通和交流，积极主动的
参与教师组织的数学活动。
     3、在观察、操作、归纳、类比等活动中，勇于探索，善于挑战，
积极思考。
     4、体验数学与生活实际密切相关，激发学生学习数学的兴趣，
认识到许多实际问题可以借助于数学方法来解决，并能借助于数学语
言来表述和交流。
     5、敢于大胆质疑。当发现了自己的错误时能有及时改正的勇气。          
         


                   “平行四边形的面积”教学片段

师：同学们，这是什么框架？（教师手里拿着一个长方形框架）
生1、长方形框架。
师：谁知道怎样计算长方形的面积？
生：用“长×宽”。
师：现在请大家注意观察，你发现了什么？（如图所示）


生：把长方形拉成了平行四边形。
师：再想一想，什么发生了变化，什么没有变？
生：形状变了，而面积没有变。
生：形状变了，长方形和平行四边形的周长一样。面积可能不一样了。
师：到底会怎么样呢？这节课我们就来研究平行四边形面积的计算。（板书课题）
………
师：同学们已经推导出平行四边形的面积公式，而且还学会了应用。现在请同学们再回过头来想一想，把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积会怎样呢？
生：相等。因为在推导平行四边形面积公式时，我发现把一个平行四边形转化成一个长方形后，它们的面积是相等的，所以我推断把一个长方形框架拉成平行四边形后，它们的面积是相等的。
生：不对，面积应该变小了。因为是把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，我发现底没有变化，但框架的形状变扁了，也就是说高变小了，所以拉成平行四边形面积变小了。
生：我还有一个疑问，为什么我们在推导平行四边形面积公式时，把一个平行四边形转化成一个长方形后，面积是相等的，而把一个长方形拉成一个平行四边形后，面积会变小了呢？
生：这是因为我们在把一个平行四边形转化为一个长方形后，转化后的长方形的长和宽分别和原来的平行四边形的底和高相等，所以它们的面积是相等的。而把一个长方形框架拉成了一个平行四边形后，底是相等的，但高却变小了，所以面积也就变小了。
    
   设计意图：俗话说：“良好的开端是成功的一半”。这节数学课充分体现了这一点。在导入阶段，利用一个长方形框架，首先复习长方形的面积计算方法，接着把这个长方形框架变成了平行四边形，让学生比较变化前后二者面积的大小，给学生造成思维上的悬念，让学生带着问题投入到学习中。这个问题情境的创设，不仅有效地激发了学生的学习兴趣，激起学生探究的欲望，让学生带着积极的思维和良好的学习状态参与到学习中来，而且也为后面的教学作好了铺垫，诱使学生在解决问题的过程中，发现为体，发现毛段，从而产生认知的飞跃。更重要的是这个巧妙的问题情境设计，真正起到了“穿针引线”的作用，为教学的成功埋下了伏笔。





梯形面积公式的拓展与应用     
教学实录

一、准备：求图形的面积
单位：厘米
二、探究：
（一）、创设问题情境——争当小小工程师。
问题1、如右图，一堆钢管，它的横截面是个梯形，求这堆钢管有多少根？
生：由于这堆钢管的横截面是个梯形，因此求这堆钢管的根数可以用梯形面积公式来计算。（3+7）×5÷2=25（根）
 （教师板书学生说的式子）
生：求这堆钢管的根数还可以用加法来计算。板书出：3＋4＋5＋6＋7=25（根）。
师：对这两名同学答得很好。观察这个加法算式可以发现什么？
生：后一个数比前一个数多1。
师：对这是一列哟规律的数字的和。为什么这两个算式都能求出这堆钢管的根数呢？比较一下这两个算式和这堆钢管，你还能发现什么？大家可以讨论研究一下。
生：第一个加数3就相当于梯形的上底，最后一个加数7就相当于梯形的下底，加数的个数5就相当于梯形的高。所以，求这个加法算式的和可利用梯形面积公式来计算。即：3＋4＋5＋6＋7=（3+7）×5÷2=25（根）。
师：解决这一类有规律数字和的运算方法，必须注意：后一个数与前一个数的差都相同。第一个加数和最后一个加数分别相当于梯形的两个底。加数的个数相当于梯形的高。
问题二、求有规律的数字的和。
  1＋2＋3………＋99＋100=
  2＋4＋6＋………＋98＋100=
（二）、创设第二个问题情境—争当小博士。
 小明是调皮的小家伙，平时学习不用功，期末考试遇到了麻烦，谁来帮帮他呢？（每个图形给出数据）

     正方形    长方形     平行四边形    三角形   梯形
    
小明忘记了求以上图形面积的公式，怎么办？
学生争先恐后的按照公式把上面的几个图形的面积计算了出来。
问题：求正方形和长方形的面积能不能用梯形的面积公式来求？
生：不能。
师：那么求三角形的面积能不能用梯形面积的公式来计算？
生：也不能。
师：平行四边形呢。
生：还是不能。
师：同学们都说不能，到底能不能呢？我们来试一试。（根据学生的回答板书）
板书：  正方形的面积：4×4=16（平方厘米）
（4+4）×4÷2=16（平方厘米）
长方形的面积：6×2=12（平方厘米）
（6+6）×2÷2=12（平方厘米）
平行四边形的面积：5×3=15（平方厘米）
（5+5）×3÷2=15（平方厘米）
三角形的面积：4×3÷2=6（平方厘米）
（0+4）×3÷2=6（平方厘米）
师：从中你能得出什么结论？
生：如果忘记了正方形、长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式，就可以想想梯形面积的计算公式，同样可以计算出它们的面积 。
三、 创设第三个问题情境——争当小会计师。
要给一个活动教室的地面铺上地砖，这个地面恰好上个梯形的，上底是18米，下底是26米，高是16米。现在请你来帮忙，设计一下铺什么样的砖好。大约需要花多少钱。
社会调查小组的同学带回这样一些参考数据：

全洲园
（国产） 边长47厘米 25元1块 比较防滑 比较耐用 比较美观
双喜
（国产） 边长47厘米 35元1块 防滑 耐用 美观
马可波罗
（进口） 边长47厘米 65元1块防滑      耐用      美观

师：学生可以用计算器计算。

反馈：
1、（18＋26）×16÷2=352（平方米）=3520000平方厘米
 47×47=2209平方厘米
3520000÷2209≈1593块。
2、（18＋26）×16÷2=352（平方米）=3520000平方厘米
  47×47=2209平方厘米
3520000÷2209≈1594块。
师：为什么第三步两个人的算出的结果不一样呢？
生解释：3520000÷2209=1593，4812……如果把小数点后面的数都舍去，拿肯定会少一块砖。所以不能用四舍法，所以要向前一位进1≈1594块。
1、 估算，用哪一种地砖更省钱？为什么？
2、 计算省多少钱？
3、 如果你是校长，你会选择哪一种地砖？说明理由。
争论：
1、 买便宜的，可以省钱。
2、 便宜不耐用，坏了还要重新换，应该买进口的。
3、 选择“双喜”牌的，因为它的价钱适中，而且也比第一种质量好一些。
结果，大家都同意第三种意见。

    各校的老师们：对于上面向老师们提供的两个课例，老师们在教学中实践与否？效果如何？有何感受？请老师们简单的将反思在网上一并发回。

    烦请五年级的数学老师通知本校六年级数学老师从网上查看“百分数的意义和写法”教学设计

                     “百分数的意义和写法”教学设计
教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第11册104-105页

教学目的：
1、采取小组合作学习的形式，引导学生体验百分数的产生过程，掌握百分数的意义和读、写方法。
2、引导学生用百分数的知识描述、收集处理生活中的有关信息，培养学生的“数感”。
3、适当渗透数学思想和良好行为习惯的教育。

教学过程：
一、 联系实际 引入新知
师：大家喜欢篮球吗？学校为了丰富同学们的课余生活，准备购买
500只篮球。甲乙两个体育用品生产厂家闻讯后一起来我校推销他们的产品，这两个厂生产的篮球型号一样、价格也一样。如果请你们来选，你们准备选择哪一个工厂呢？购买商品时，除了型号价格等因素外，还要考虑哪些因素？（质量、售后服务等）
     学生讨论后汇报交流。
师：为了选择最合理的采购方案，学校请质检部门对这两个厂家生产的篮球进行了质量检测，并将收集的有关数据统计如下表：
受检只数 合格只数
甲厂 100 93
乙厂 200 190
师：从这张表中，你能一眼就看出哪个厂家的产品质量高吗？怎样用数据来描述产品的质量呢？请同学们先用一学过的知识来解决这个问题。
学生分组讨论后汇报交流。
从学生的回答中选择“求合格只数占受检只数的几分之几”（合格产品的比率）这一方案，请学生说出两个厂合格产品的比率，把表填写完整。
受检只数 合格只数 合格产品的比率
甲厂 100 93 93/100
乙厂 200 190 190/200
师：现在你能一眼就看出哪个厂的产品质量高吗？——引导学生产生用新的知识解决问题的需求。——揭示课题“百分数的意义和写法”

二、小组合作   自学新知
（一）讨论自学目标。
师：关于百分数你已经知道哪些知识？还想了解哪些方面的知识？根据学生的回答大致归纳成以下三点：
1、什么叫百分数？
2、百分数有什么好处？
3、怎样读、写百分数？
（二）学生带着上面的问题自学，教师巡回指点。
（三）汇报交流。
1、百分数有什么好处？
引导学生结合表中数据说明百分数分母相同，便于比较的优点。

受检只数 合格只数 合格产品的比率
甲厂 100 93 93/100
乙厂 200 190 190/200=95/100
师：现在你准备选择哪个厂的？为什么？
师：事实上每种产品在走向市场之前，质检部门都会对这些产品进行严格的质量检测，以保障消费者得到合格的产品。
2、什么叫百分数？
师：哪个小组派一名代表说说什么叫百分数？
（1）根据学生的回答板书：“表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数”
（2）出示上述表格，请学生说说表中“93/100”和“95/100”分别表示什么？
（3）讨论题一：说说下列句子中的分数哪些是百分数？哪些不是？为什么？
A六（1）班男生占全班人数的60/100；
B 一堆煤，已经运走了51/100吨。
（4）讨论题二：百分数和分数在意义上有什么不同？
小结：百分数表示两个数量之间的倍数关系。
3、怎样读、写百分数？
为了与分数区别开来，百分数采用了一种专门的写法，哪位同学会写？
（1） 学生写百分号，比一比谁写得漂亮？
（2） 显示上述表格，请学生把93/100、95/100分别改写成百分号的书写形式：93/100=93%    95/100=95%。
（3） 学生各写几个百分数，并互相读给同桌婷婷。

三、分层练习   巩固新知
 1、读一读：读出下面的百分数。
   1%     15%    50%    140%    100%    0.5%    121.7%
 2、写一写：写出下面的百分数。
   百分之六    百分之二百    百分之三点九    百分之零点六四
 3、画一画：用你自己喜欢的方式表示出50%。

四、回归生活    应用新知
（一）师：在生活中你见过百分数吗？哪里见过？这些百分数分别表示什么意义？
   学生汇报、交流。
（二）师：学习了百分数后，我们要回用百分数的知识来描述、分析和交流生活中的一些问题。
 1、你们家的家务事谁做得多？能不能用今天所学的知识告诉大家？
 2、我国的人口占世界总人口的21%，我国耕地的面积占世界耕地总面积的5%。
①从这句话中，你能获得哪些信息？
②你还能想到什么？
③请你结合我国人口、耕地面积等因素以及目前我国人民的生活状况对未来我国的粮食状况问题作出预测，并写一篇专题研究小论文。

五、全体总结
    今天我们学习了什么内容？通过学习，你有哪些收获？